遂宁2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、设非空集合，满足，则下列选项正确的是（       ）

A．，有

B．，有

C．，使得

D．，使得

2、纸是生活中最常用的纸规格.系列的纸张规格特色在于：①、、、…、，所有尺寸的纸张长宽比都相同.②在系列纸中，前一个序号的纸张以两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后，可以得到两张后面序号大小的纸，比如1张纸对裁后可以的到2张纸，1张纸对裁可以得到2张纸，以此类推.这是因为系列的纸张长宽比为这一特殊比例，所以具备这种特性.已知纸规格为84.1厘米×118.9厘米（）.那么纸的长度为（   ）

A.14.8厘米 B.21厘米 C.25.1厘米 D.29.7厘米

3、设是公差大于零的等差数列，为数列的前项和，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、函数的大致图象是（   ）

A. B.

C. D.

5、函数的图像大致是（   ）

A.   B.

C.   D.

6、已知函数，，，且，则（   ）

A. B.1 C. D.2

7、已知，则是的（          ）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、已知函数满足和都是偶函数，且，则（  ）

A.   B.   C.   D.

9、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数， ， 的零点分别为，则的大小关系为( )

A.   B.   C.   D.

11、若“”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

12、已知函数若函数有6个零点，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

14、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、自2019年1月1日起，我国个人所得税税额根据应纳税所得额､税率和速算扣除数确定，计算公式为：个人所得税税额应纳税所得额税率速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额综合所得收入额基本减除费用专项扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除.其中，“基本减除费用”(免征额)为每年60000元.部分税率与速算扣除数见下表：

若某人全年综合所得收入额为249600元，专项扣除占综合所得收入额的20%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，则他全年应缴纳的个人所得税应该是（       ）

A．5712元

B．8232元

C．11712元

D．33000元

16、设（是虚数单位），若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是（ ）

A．1   B．

C．   D．2

17、设，定义运算: ，则（ ）

A.   B.

C.   D.

18、形如的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数有最小值，则“囧函数”与函数的图像交点个数为（       ）

A．1

B．2

C．4

D．6

19、已知函数，若关于的方程的不同实数根的个数为，则的所有可能值为（   ）

A. 3   B. 1或3   C. 3或5   D. 1或3或5

20、已知将函数的图象沿轴向右平移个单位长度后得到函数的图象，实数，满足，且的最小值为，则=（   ）

A. B. C. D.

21、已知：lg2=a，lg3=b，则a，b表示=_____________；

22、已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是______.

23、4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是________

24、在中，，，则的面积的最大值是________．

25、集合， ，若，则实数的值为_______.

26、已知某正方体外接球的表面积为，则该正方体的棱长为______．

27、如图，在三棱柱中，侧面为矩形，且侧面侧面，，分别为棱，的中点，.

（1）证明：平面；

（2）若，，求点到侧面的距离.

28、已知函数，．

（1）当时，求不等式的解集．

（2）是否存在实数，使得不等式的解集包含？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

29、如图，已知､是椭圆的左､右焦点，､是其顶点，直线与相交于，两点.

(1)求△的面积；

(2)若，点，重合，求点的坐标；

(3)设直线，的斜率分别为､，记以，为直径的圆的面积分别为､，的面积为，若､､恰好构成等比数列，求的最大值.

30、设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn满足4Sn=(an +1)2

(1)证明数列{an}为等差数列，并求其通项公式；

(2)求数列的前n项和Tn

31、某校为了调查网课期间学生在家锻炼身体的情况，随机抽查了150名学生，并统计出他们在家的锻炼时长，得到频率分布直方图如图所示．

(1)求a的值，并估计锻炼时长的平均数（同组数据用该组区间的中点值代替）；

(2)从锻炼时长分布在，，，的学生中按分层抽样的方法抽出7名学生，再从这7名学生中随机抽出3人，记3人中锻炼时长超过40分钟的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．

32、已知函数（为常数，且），且数列是首项为，公差为的等差数列.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，当时，求数列的前项和的最小值；

（3）若，问是否存在实数，使得是递增数列？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．