广安2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、下列四个函数中，在其定义域内单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设Z为虚数，（1+2i）Z= -1+3i,则Z=（ ）

A. 1+ i   B. 1- i   C. -1+ i   D. -1- i

3、已知定义在上的函数满足，，若关于的方程恰有5个不同的实数根，，，，，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

4、设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若，，则（   ）

A. B. C. D.

7、已知椭圆上一点到右焦点的距离是1，则点到左焦点的距离是

A．

B．

C．

D．

8、我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.其意思是相当于给出了一个已知球的体积，求这个球的直径的近似公式，即.若取，利用我们已经学过的球的体积公式，试判断下列所算球的直径近似公式中，最精确的一个是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，，下列结论成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在数列中， ，若，则的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

11、在三棱锥S﹣ABC中，AB=BC，SA=SC=AC=2，二面角S﹣AC﹣B的余弦值是，则三棱锥S﹣ABC外接球的表面积是(   )

A. B.2π C.π D.6π

12、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则两条双曲线的四个焦点为顶点构成的四边形面积为（ ）

A. 10   B. 20   C.   D. 40

14、过椭圆：的左顶点且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰好为右焦点，若，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A．   B．

C．   D．

15、已知函数为偶函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、定义域为的函数满足，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

17、中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（   ）

A. 48里 B. 24里 C. 12里 D. 6里

18、已知集合，，则（ ）

A．或

B．

C．

D．

19、分别是双曲线的左、右焦点， 为双曲线右支上一点，且，则的周长为（   ）

A. 15   B. 16   C. 17   D. 18

20、设集合，则满足的集合的个数是

A．1个

B．2个

C．4个

D．8个

21、函数，满足，，，则___________.

22、设函数，已知在上有且仅有675个极值点，则的取值范围是__________．

23、某校举行歌唱比赛，高一年级从6名教师中选出3名教师参加，要求李老师，王老师两名老师至少有一人参加，则参加的三名老师不同的唱歌顺序的种数为________.(用数字作答)

24、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱雉的外接球体积为______.

25、如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形，侧视图是半径为的半圆，则该几何体的体积是__________．

26、在的二项展开式中，的系数是____________.

27、已知函数在处取得极小值.

（1）求实数的值；

（2）当时，求证.

28、在中,角的对边分别为,且.

(1)求角;

(2)若的面积为,求的最小值.

29、已知函数，，且直线和函数的图像相切.

（1）求实数的值；

（2）设，若不等式对任意恒成立（，为的导函数），求的最大值.

30、已知函数，其中．

(1)讨论的单调性；

(2)若，设，

（ⅰ）证明：函数在区间内有唯一的一个零点；

（ⅱ）记（ⅰ）中的零点为，求证：．

31、已知椭圆： 的左、右焦点分别是、，离心率，过点的直线交椭圆于、两点， 的周长为16．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知为原点，圆： （）与椭圆交于、两点，点为椭圆上一动点，若直线、与轴分别交于、两点，求证： 为定值．

32、已知是数列的前项和,点满足,且.

(1)求数列的通项公式;

(2)令,求数列的前项和.