眉山2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的图像大致为（）

A. B. C. D.

2、若向量，，则（）

A．

B．与同向

C．与反向

D．

3、大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列的第25项与第24项的差为（）

A．22

B．24

C．25

D．26

4、下列函数中，在区间上为增函数的是( )

A. B. C. D.

5、定义在R上的可导函数的导数为，满足且是偶函数，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、已知，则（）

A. B. C. D.

7、定义在上的奇函数且对任意不等的正实数都满足则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

8、若对于任意，函数在区间上总不为单调函数，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

9、已知数列是等差数列，若，，依次构成公比为q的等比数列，则（）

A．

B．

C．1

D．2

10、若变量满足约束条件，则的最小值为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

11、已知定义在上的函数，记，，则的大小关系为( )

A. B. C. D.

12、设集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

13、“”是“对任意的正整数，均有”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

14、已知等差数列，为数列的前项和，若（），记数列的前项和为，则（）

A． B．

C． D．

15、已知函数在处可导,若,则（）

A．2

B．1

C．

D．0

16、函数（其中为自然对数的底数）的图象如图所示，则（）

A．，

B．，

C．，

D．，

17、已知集合，，则中元素的个数为（）

A．3

B．2

C．1

D．0

18、（）

A．

B．

C．

D．

19、若的展开式中的系数为60，则的最小值为（）

A．2

B．

C．3

D．5

20、已知正方体各棱长均为，为上靠近的三等分点，则直线与直线所成异面夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是 .

22、若函数的图象关于直线对称，且有且仅有4个零点，则的值为________．

23、复数的虚部为___________．

24、已知函数的单调递减区间是___________.

25、在下列命题中

①函数f（x）=在定义域内为单调递减函数；

②已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2﹣x）=f（2+x），则f（x）一定为偶函数；

③若f（x）为奇函数，则f（x）dx=2f（x）dx（a＞0）；

④已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），则a+b+c=0是f（x）有极值的充分不必要条件；

⑤已知函数f（x）=x﹣sinx，若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞0．

其中正确命题的序号为________（写出所有正确命题的序号）．

26、三棱锥中，平面，，，，是边上的一个动点，且直线与面所成角的最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知A、B、C为的三个内角，它们的对边分别为a、b、c，若2acosA=ccosB+bcosC．

(1)求A；

(2)若，的面积，求b+c的值．

28、某课题组开展“皖东地区中学体育现状教学调查与发展对策研究”，以皖东地区2市2区4县285所中学为研究对象，其中县城高中22所，县城初中9所，农村高中29所，农村初中225所．旨在增强“全民健身”理念、增强中学生身体素质与优化中学体育教学管理．课题组从“体育管理、体育师资、体育科研、《体育与健康》课程教学、课外体育、体育场地设施”这六个方面进行赋分，并制作了调查问卷（满分共100分），分发问卷并整理相关数据，从问卷中随机抽取200份，按成绩分为五组：，得到如下频率分布直方图，且第五组中县城高中占．

(1)估计抽取的200份问卷的数据平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替）；

(2)若在第五组中，按照县城高中和非县城高中两类随机抽取7份问卷，再从中选取3份问卷作进一步调研，设这3份问卷中包含县城高中问卷数为X，求X的分布列和数学期望；

(3)根据教育部发布《＜体育与健康＞教学改革指导纲要》精神，指导全国中小学体育教师科学、规范、高质量地上好体育课，更好地帮助学生在体育锻炼中“享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志”，促进青少年学生身心健康全面发展具有积极指导作用．根据相关数据，体育教学综合质量指标服从正态分布（用样本平均数和方差作为，的近似值且取整数），若某市有65所中学学校，试估计该市中学学校体有教学综合质量指标在内的学校数量．（结果保留整数）