宜宾2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、展开式中的系数为

A．1

B．-9

C．31

D．-19

2、若函数图象的横坐标伸长到原来的2倍, 纵坐标不变,再向左平移得到函数的图象，则有（   ）

A.   B.   C.   D.

3、已知，且，如果把、、按从小到大的顺序排列，那么排在中间的数是（   ）

A. B. C. D.不能确定

4、已知函数满足，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

5、2021年是中国共产党成立一百周年，为庆祝党的百年华诞，某校组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开区间），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（       ）

A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有人

B．直方图中的值为

C．估计全校学生成绩的中位数为

D．估计全校学生成绩的样本数据的分位数约为

6、已知函数（且），若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知点在圆的外部，则与的位置关系是（ ）

A．相切   B．相离 C．内含   D．相交

8、已知命题“，使得”，则命题p的否定是（       ）

A．，总有

B．，总有

C．，使得

D．，使得

9、下列函数中，最小正周期为的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在正方体中，M，N，Q分别为棱AB，的中点，过点M，N，Q作该正方体的截面，则所得截面的形状是（ ）

A．三角形

B．四边形

C．五边形

D．六边形

11、如图所示，三棱柱所有棱长均相等，各侧棱与底面垂直，，分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则的最小正值是 （   ）

A. B. C. D.

13、若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、设复数在复平面内对应的点关于实轴对称，且，则（    ）

A．2

B．0

C．

D．

15、长方体的底面为正方形，，直线与直线所成的角为，则该长方体外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、函数在区间内的零点个数是（   ）

A．     B． C．     D．

17、执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

18、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、命题“”的否定是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，，则（ ）

A．   B．  

C． D．

21、已知函数，若存在实数、（），使得，则实数的取值范围为________.

22、设，且，若能被整除，则_______.

23、已知，则______．

24、正方体的棱长为，以顶点为球心， 为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的所有弧长之和等于________

25、若集合，，则______.

26、已知函数在区间内不单调，则的取值范围为______．

27、已知函数，其中．

(1)讨论的极值点的个数；

(2)当时，证明：．

28、如图，已知三棱柱是底面边长为2，高为4的正三棱柱，点E在棱上，且.

（1）当为何值时，平面平面？说明你的理由.

（2）若，求二面角的余弦值.

29、等差数列的公差为2，若，，成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）设是数列的前项和，求数列的前项和.

30、为建设粤港澳大湾区教育高地，办人民满意的教育，深入推进基础教育课堂教学改革，某高中为了提升教育质量，探索了一种课堂教学改进项目．某研究机构为了解实施新项目后的教学效果，通过随机抽样调查了该校某年级100位学生，对这些学生的课堂测试成绩进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．

(1)若这些学生课堂测试成绩的分数X近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数（同一组数据用该组数据区间的中点值表示），求；

(2)为做进一步了解，研究机构采用分层抽样的方法从课堂测试成绩位于分组，，的学生中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到分数位于的人数的分布列和数学期望．

附参考数据：若，则；；．

31、（1）设，，均为正数，且，证明：；

（2）解关于不等式：.

32、已知函数.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)当时，求证在上存在极值点，且.