广元2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、某晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有（       ）种排法？

A．72

B．36

C．24

D．12

2、若直线，被圆截得弦长为4，则的最小值是（   ）．

A.9 B.4 C. D.

3、已知，是第三象限的角，则的值为（   ）

A. B. C. D.

4、如果复数（其中为虚数单位，为实数）为纯虚数，那么（       ）

A．1

B．2

C．4

D．

5、某学校组织学生参加宪法日答题活动，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组区间是：，，，，该校参与答题活动的学生共1000人，则答题分数不低于80分的人数为（   ）

A.15 B.30 C.150 D.300

6、在空间中，下列说法正确的是（       ）

A．若的两边分别与的两边平行，则

B．若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥

C．若直线平面，直线，则

D．到四面体的四个顶点，，，距离均相等的平面有且仅有7个

7、已知，，，则( )

A.   B.   C.   D.

8、抛物线的准线经过椭圆的右焦点，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，满足，若目标函数的最大值为，则的最小值为（   ）．

A.   B.   C.   D.

10、如图，等腰梯形ABCD中，，点E为线段CD上靠近D的三等分点，点F为线段BC的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，若存在，使得)恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

12、已知，其中是实数，是虚数单位，则（ ）

A．3   B．2  

C．5   D．

13、设 ，则有（   ）

A. B. C. D.

14、已知集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

15、若随机变量X满足，则（       ）

A．

B．2

C．

D．3

16、运行下图程序框图，则输出框输出的是

A．

B．-1

C．2

D．0

17、设集合，，，则（ ）

A. B. C. D.

18、若等比数列的前5项的乘积为1， ，则数列的公比为（   ）

A.   B. 2   C.   D.

19、命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（   ）

A. B.

C. D.

20、文化广场原名地质宫广场，是长春市著名的城市广场，历史上地质宫广场曾被规划为伪满洲国的国都广场．文化广场以新民主大街道路中心线至地质宫广场主楼中央为南北主轴，广场的中央是太阳鸟雕塑塔，在地质宫（现为吉林大学地质博物馆）主楼辉映下显得十分壮观．现某兴趣小组准备在文化广场上对中央太阳鸟雕塑塔的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为太阳鸟雕塑最顶端，B为太阳鸟雕塑塔的基座（即B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C、D两点．测得CD的长为m．兴趣小组成员利用测角仪可测得的角有、、、、，则根据下列各组中的测量数据，不能计算出太阳鸟雕塑塔高度AB的是（       ）

A．m、、、

B．m、、、

C．m、、、

D．m、、、

21、已知集合，，则____________．

22、气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 ℃.”现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位：℃)：

①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；

②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；

③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.2.

则肯定进入夏季的地区有________个．

23、数学中有许多形状优美的曲线，如星形线，让一个半径为的小圆在一个半径为的大圆内部，沿着圆的圆周滚动，小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线．如图，已知星形线的方程为，周长为，有如下结论：

①曲线的周长大于星形线的周长；

②曲线上任意两点距离的最大值为；

③曲线与圆有且仅有个公共点；

④从曲线上任一点作，轴的垂线，垂线与，轴所围成图形的面积最大值为．其中所有正确结论的序号是________．

24、已知函数f（x）ax在区间[﹣b，b]上的值域为[m，n]，则m+n＝_____.

25、某程序框图如下图所示，则输出的结果等于   ．

26、已知圆C：，过x轴上一点A作直线l与圆C交于M，N两点，若，则点A的横坐标的取值范围为______．

27、已知数列满足，且，.

(1)证明：，是等比数列，是等差数列，并求的通项公式；

(2)已知数列满足，求的前项和.

28、已知等比数列中，，且是和的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）______，求数列的前项和.

请在①已知数列为递增的等差数列，其中，且，，成等比数列，②数列满足，，且，③等差数列的前项和为，，这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并完成解答.

29、已知，，顺次是椭圆：的右顶点、上顶点和下顶点，椭圆的离心率，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）若斜率的直线过点，直线与椭圆交于，两点，试判断：以为直径的圆是否经过点，并证明你的结论.

30、在中，角，，的对边分别为，，，已知恰好满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④．

（1）请指出这三个条件（不必说明理由）；

（2）求边．

31、某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果．某采购商从采购的一批水果中随机抽取个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

(1)若将频率视为概率,从这个水果中有放回地随机抽取个,求恰好有个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）

(2)用分层抽样的方法从这个水果中抽取个,再从抽取的个水果中随机抽取个,表示抽取的是精品果的数量,求的分布列及数学期望．

32、【阅读材料1】

我们在研究两个变量之间的相关关系时，往往先选取若干个样本点（），（），……，（），将样本点画在平面直角坐标系内，就得到样本的散点图.观察散点图，如果所有样本点都落在某一条直线附近，变量之间就具有线性相关关系，如果所有的样本点都落在某一非线性函数图象附近，变量之间就有非线性相关关系.在统计学中经常选择线性或非线性（函数）回归模型来刻画相关关系，并且可以用适当的方法求出回归模型的方程，还常用相关指数R2来刻画回归的效果，相关指数R2的计算公式为：

当R2越大时，回归方程的拟合效果越好；当R2越小时，回归方程的拟合效果越差，R2是常用的选择模型的指标之一，在实际应用中应该尽量选择R2较大的回归模型.

【阅读材料2】

2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征二号F遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪胺3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛，该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造，根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据统计如下：

当0＜x≤13时，建立了与的两个回归模型：

模型①:；模型②:；

当x＞13时，确定y与x满足的线性回归直线方程为.

根据以上阅读材料，解答以下问题：

(1)根据下列表格中的数据，比较当0＜x≤13时模型①，②的相关指数R2的大小，并选择拟合效果更好的模型.

(2)当应用改造的投入为20亿元时，以回归直线方程为预测依据，计算公司的收益约为多少.

附：①若最小二乘法求得回归直线方程为，则；

②

③，当时，.