攀枝花2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、若对任意的恒成立，则实数a的最大值为（       ）

A．

B．1

C．e

D．

2、设，分别是椭圆和双曲线的公共焦点，是的一个公共点，且，线段的垂直平分线经过点，若和的离心率分别为，，则的值为（   ）

A.2 B.3 C. D.

3、为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重情况如三维饼图（1）所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况，如三维饼图（2）所示.对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论不正确的是（   ）

A.他们健身后，体重在区间内的人增加了2个

B.他们健身后，体重在区间内的人数没有改变

C.他们健身后，20人的平均体重大约减少了8 kg

D.他们健身后，原来体重在区间内的肥胖者体重都有减少

4、如图所示，某制药厂以前生产的维C药片的形状是由一个圆柱和两个直径为的半球组成的几何体，总长度为．现根据市场需求进行产品升级，要将药片形状改为高为的圆柱，且升级前后药片的表面积相同，则升级后的药片体积相比升级前（       ）

A．减少了

B．增加了

C．减少了

D．增加了

5、已知实数x，y满足，则以下结论错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知非零向量与的夹角为，，，则（       ）

A．

B．3

C．

D．

7、已知函数，则（ ）

A. 的最小正周期为   B. 为偶函数

C. 的图象关于对称   D. 为奇函数

8、“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

9、设锐角△ABC的三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且a＝1，B＝2A，则b的取值范围为（   ）

A．（，）         B．（1，）                

C．（，2）           D．（0，2）

10、设满足条件，则的最小值是（   ）

A. 14   B. 10   C. 6   D. 4

11、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为“赵爽弦图”.弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图（1））.若直角三角形的两条直角边，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图（2）所示的“数学风车”，在该“数学风车”内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A．

B．

C．

D．

12、执行如图所示的程序框图，输出的值为（   ）

A. 2   B. -1   C. 1   D. 0

13、已知等差数列的前项和为.若，则中最大的是(   )

A. B. C. D.

14、设向量，．若与共线，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设函数，等差数列的公差为，若，则的前2019项的和（   ）

A. B. C. D.

16、已知直线： ， ： ，若： ； ，则是的（ ）

A. 充要条件   B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件   D. 既不充分也不必要条件

17、已知复数是虚数单位，则的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

19、三棱锥中，，，平面，，则该三棱锥外接球的表面积为（   ）

A.   B.   C.   D.

20、设，把的图象向左平移个单位长度后，恰好得到函数的图象，则的值可以为

A．

B．

C．

D．

21、已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(－1,0)，B(1,0)，点P为圆上的动点，则|PA|2＋|PB|2的最大值是 _____.

22、存在使对任意的恒成立，则的最小值为________.

23、已知圆，圆，为上的动点，､为上的动点，满足，则的取值范围是___________.

24、在三棱锥中，，，若该三棱锥的体积为，则其外接球表面积的最小值为_________．

25、如图所示，在棱长为的正方体中，是棱的中点，是棱的中点，为侧面上的动点，且∥面，则在侧面上的轨迹的长度是________.

26、若正数、满足，则的最小值是___________

27、某机构为了解市民对交通的满意度，随机抽取了100位市民进行调查结果如下：回答“满意”的人数占总人数的一半，在回答“满意”的人中，“上班族”的人数是“非上班族”人数的；在回答“不满意”的人中，“非上班族”占．

(1)请根据以上数据填写下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析能否认为市民对于交通的满意度与是否为上班族存关联？

(2)为了改善市民对交通状况的满意度，机构欲随机抽取部分市民做进一步调查．规定：抽样的次数不超过，若随机抽取的市民属于不满意群体，则抽样结束；若随机抽取的市民属于满意群体，则继续抽样，直到抽到不满意市民或抽样次数达到时，抽样结束．

①若，写出的分布列和数学期望；

②请写出的数学期望的表达式（不需证明）．

附：

参考公式：，其中．

28、已知函数，.

（1）求函数的极值；

（2）当时，试判断的零点个数.

29、已知椭圆E：经过点P（－，），且右焦点F2（，0）。

（I）求椭圆E的方程；

（II）若直线l：与椭圆E交于A，B两点，当｜AB｜最大时，求直线l的方程。

30、在平面直角坐标系中，已知点，，点M满足．记点M的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程；

(2)设直线l不经过点且与曲线C相交于A，B两点．若直线l过定点，证明：直线PA与直线PB的斜率之和为定值.

31、已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调递减区间；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值及最小值.

32、已知动圆过点，且在轴上截得的弦长为8．

（1）求动圆的圆心的轨迹方程；

（2）当点在椭圆上移动，过点作曲线的两条切线记作，，其中，为切点，椭圆的一个顶点为，求的最大值．