凉山州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、设，则（        ）

A．

B．

C．

D．

2、设实数，若对任意的，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为

A．24

B．39

C．52

D．104

4、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数的两个零点满足，集合，则（   ）

A. ，都有   B. ，都有

C. ，使得   D. ，使得

6、已知函数的图象与函数且的图象关于直线对称，函数的图象经过点与点，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数，则的最大值为（ ）

A．

B．1

C．

D．2

8、设实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（   ）

A. B. C. D.

9、若，则“”是“”的（ ）条件.

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

10、设，，若，则实数的值为

A．

B．

C．

D．

11、 （   ）

A. B. C. D.

12、用五种不同颜色给三棱柱的六个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

13、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、据《乾陵百迷》记载：乾陵是陕西关中地区唐十八陵之一，位于乾县县城北部的梁山上，是唐高宗李治和武则天的合葬墓．乾陵是目前保存最完好的一座帝王陵墓．1961年3月被国务院公布为第一批全国重点文物保护单位．乾陵气势雄伟，规模宏大．登乾陵需要通过一段石阶路，如图所示，石阶路共526级台阶（各台阶高度相同）和18座平台，宽11米，全路用32000块富平墨玉石砌成．右阶有许多象征意义．比如第一道平台的34级台阶，象征唐高宗李治在位执政34年，第二道平台的21级台阶，象征武则天执政21年……第九道平台的108级台阶，象征有108个“吉祥”现已知这108级台阶落差高度为17.69米，那么乾陵石阶路526级台阶的落差高度约为（ ）

A．86.2米

B．83.6米

C．84.8米

D．85.8米

15、正方形的边长为2，对角线，相交于点，动点满足，若，其中，则的最大值是

A．1

B．2

C．3

D．4

16、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

17、已知、都是实数，那么“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

18、亚运会火炬传递，假设某段线路由甲、乙等6人传递，每人传递一棒，且甲不从乙手中接棒，乙不从甲手中接棒，则不同的传递方案共有（       ）

A．288种

B．360种

C．480种

D．504种

19、若集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数f(x)＝,若关于x的方程f(x)＝kx－恰有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(　　)

A．

B．

C．

D．

21、下列函数:①；②；③；④.其中是偶函数的有___________.

22、已知β为锐角，角的终边过点（3，4），sin（α+β）＝，则cosβ＝________.

23、关于函数有如下四个结论：

①对任意，都有极值；

②曲线的切线斜率不可能小于；

③对任意，曲线都有两条切线与直线平行；

④存在，使得曲线只有一条切线与直线平行．

其中所有正确结论的序号是______．

24、已知函数，则f[f(－3)]＝________．

25、2020年疫情期间，某医院30天每天因患新冠肺炎而入院就诊的人数依次构成数列，已知，，且满足，则该医院30天内因患新冠肺炎就诊的人数共有________.

26、已知角的终边过点，且，则的值为 ．

27、已知函数.

（1）求的最小正周期和对称轴方程；

（2）将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图象.当时，求的值域.

28、已知函数

（1）若，求的单调区间；

（2）若的最大值为3，求实数a的值；

29、为加强环境保护，治理空气污染，某环境监测部门对某市空气质量状况进行调研，随机抽查了该市100天空气中的PM2.5浓度和浓度（单位：）的数据，得到如下表格：

(1)分别估计该市一天的空气中PM2.5浓度在内和浓度在内的概率.

(2)根据以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为该市一天的空气中PM2.5浓度与浓度有关.

附：，其中..

30、在平面直角坐标系中，设曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线上的点到原点O的最短距离为．以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为．

(1)求椭圆的标准方程：

(2)设AB是过椭圆中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上的点（与O不重合），若M是l与椭圆的交点，求的面积的取值范围．

31、如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是等边三角形，点E为的中点，且.

(1)证明：平面平面；

(2)求平面与平面所成锐二面角的正切值.

32、设函数.

（1）当时，求函数的最小值；

（2）若对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围.