乐山2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知则a，b，c的大小关系为（       ）

A．a＜c＜b

B．b＜c＜a

C．c＜b＜a

D．c＜a＜b

2、函数为定义在上的偶函数，且满足，当时，，则(   )

A. B.1 C.2 D.

3、若向量，满足，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

4、根据如下样本数据：

得到的回归方程为＝，则(　　)

A. >0，b>0   B. >0，b<0

C. <0，b>0   D. <0，b<0

5、已知实数、满足约束条件，若目标函数的最大值和最小值分别为和，则（   ）

A.3 B.5 C.4 D.

6、我国古代历法从东汉的《四分历》开始，就有各节气初日晷影长度和太阳去极度的观测记录，漏刻、晷影成为古代历法的重要计算项目．唐代僧一行在编制《大衍历》时发明了求任何地方每日晷影长和去极度的计算方法——“九服晷影法”，建立了晷影长l与太阳天顶距之间的对应数表（世界上最早的正切函数表）．根据三角学知识知：晷影长l等于表高h与天顶距正切值的乘积，即．若对同一表高进行两次测量，测得晷影长分别是表高的2倍和3倍，记对应的天顶距分别为和，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

7、在中，角所对的边分别是，已知，，则的取值范围是（ ）

A．   B． C．   D．

8、若x，y满足约束条件，则直线斜率的最大值是（       ）

A．

B．3

C．2

D．

9、命题不等式的解集为，命题在中，是成立的必要不充分条件，则下列命题中为真命题的是(       )

A．

B．

C．

D．

10、若函数有极值点，，且，则关于 的方程的不同实根个数是（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

11、已知复数满足，则复数的虚部为（       ）

A．1

B．

C．

D．

12、【2018河南中原名校高三上学期第五次联考】已知抛物线的焦点到其准线的距离为2，过点的直线与抛物线交于两点，则的最小值为（   ）

A.   B. 7   C.   D. 9

13、正四面体的棱长为1，现将正四面体绕着旋转，则所经过的区域构成的几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设，，，则的最小值为（        ）

A．

B．

C．

D．

15、设函数，则正确的说法是（       ）

①在上单调递增；

②为图象的一条对称轴；

③为图象的一个对称中心；

④的图象可由图象向左平移个单位长度得到.

A．②

B．①②

C．②④

D．③④

16、（ ）

A.   B.

C. 2   D. -2

17、已知双曲线的左.右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足，则的面积为 (　　)

A．1

B．

C．

D．

18、已知集合，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．集合是有限集

19、设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（   ）

A. B.

C. D.

20、复数，则的虚部是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知圆关于直线对称，则的最小值为   ．

22、设.若函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是___________.

23、已知向量，满足，，则___________.

24、某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，则表示（如图），则

①的图象是中心对称图形；

②的图象是轴对称图形；

③函数的值域为；

④函数在区间上单调递减；

⑤方程有两个解.

上述关于函数的描述正确的个数为___________.

25、已知函数，则_________．

26、已知函数，若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围是___________.

27、已知函数

(1)若求的极值；

(2)若恒成立，求实数a的取值范围.

28、在中，角的对边分别为，若

（1）求角；

 （2）求的面积。

29、在中a，b，c分别为内角A，B，C，的对边，已知．

(1)求角A；

(2)若，且的内切圆半径，求的面积．

30、已知函数，且对任意实数都成立，若取到最小值时，有

（1）当，求；

（2）设，对任意的，都有，求实数的取值范围．

31、设等差数列的前项和，且.

（1）求的通项公式；

（2）若不等式对所有的正整数都成立，求实数的取值范围.

32、已知函数．

（1）设．

①若函数在处的切线过点，求的值；

②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围．

（2）设函数，且，求证: 当时，．