辽源2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍得到函数的图象，再把的图象向左平移个单位得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、函数的图象为，则下列结论中正确的是

A．图象关于直线对称

B．在区间上递减

C．图象关于点对称

D．由的图象向左平移得到

3、设点为，所表示的平面区域内的动点，若在上述区域内满足最小时所对应的点为，则与（为坐标原点）的夹角的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

4、已知函数，，若函数恰有两个零点，则的取值范围是　　

A．

B．

C．

D．

5、已知点是抛物线的焦点,点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）

A.   B.   C.   D.

6、已知双曲线的左､右焦点分别为，为坐标原点，点是其右支上第一象限内的一点，直线分别交该双曲线左､右支于另两点，若，且，则该双曲线的离心率是（   ）

A. B. C. D.

7、给出如图所示的程序框图，那么输出的数是（   ）

A.   B.   C.   D.

8、圆和圆恰有三条公切线，若，且，则的最小值为（   ）

A．1 B．3   C． D．

9、若关于的不等式无解，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

10、命题“”的否定是（ ）

A. “”   B. “”

C. “”   D. “”

11、已知函数对满足：，，且，若，则

A．

B．2

C．

D．4

12、在三棱柱中，平面，，，．若三棱柱的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）

A． B．   C． D．

13、已知数列是公差不为的等差数列， ，且， ， 成等比数列，设，则数列的前项和为（    ）

A.     B.     C.     D.

14、设、分别是椭圆C：的左、右焦点，直线过交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足且，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、为等差数列的前项和， ， ，则 (   )

A. 5   B. 3   C. 1   D.

16、一个国际象棋棋盘（由8×8个方格组成），其中有一个小方格因破损而被剪去（破损位置不确定）．“L”形骨牌由三个相邻的小方格组成，如图所示．现要将这个破损的棋盘剪成数个“L”形骨牌，则（　　）

A.至多能剪成19块“L”形骨牌

B.至多能剪成20块“L”形骨牌

C.最多能剪成21块“L”形骨牌

D.前三个答案都不对

17、已知，则a,b,c的大小关系为（ ）

A．c＜b＜a

B．c＜a＜b

C．b＜a＜c

D．b＜c＜a

18、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设i是虚数单位，则复数对应的点在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

20、当函数的图象经过的象限个数最多时，实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知等比数列中， ， ，则__________．

22、展开式中的系数为__________．

23、方程的两根满足，且，则实数的取值范围为   ．

24、若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的焦距为______．

25、若函数在区间(－2，1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为____

26、已知函数.若方程有4个不等的实根，则实数的取值集合为____________．

27、在如图所示的三棱锥中，分别是的中点．

（1）求证：平面；

（2）若为正三角形，且为上的一点，，求直线与直线所成角的正切值．

28、在平面直角坐标系中，P为曲线（为参数）上的动点，将P点的横坐标不变，纵坐标变为原来的一半从而得到动点Q，记动点Q的轨迹为.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）设点M的直角坐标为，A，B是曲线上的两个动点，且，求的取值范围.

29、随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提高，某市近年机动车保有量逐年递增.根据机动车管理部门的统计数据，以5年为一个研究周期，得到机动车每5年纯增数据情况为：

其中，时间变量对应的机动车纯增数据为，且通过数据分析得到时间变量与对应的机动车纯增数量（单位：万辆）具有线性相关关系.

（1）求机动车纯增数量（单位：万辆）关于时间变量的回归方程，并预测2025~2030年间该市机动车纯增数量的值；

附：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：；.

（2）该市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了200名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的列联表：

根据上面的列联表判断，能否有95%的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车”有关.

附：，.

30、设函数f（x）＝x3－x2＋bx＋c，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝1.

（1）求b，c的值；

（2）设函数g（x）＝f（x）＋2x，且g（x）在区间（－2，－1）内存在单调递减区间，求a的取值范围．

（3）若g（x）在（－2，－1）内为减函数，如何求解？

（4）若g（x）在（－2，－1）上不单调，求a的取值范围．

31、如图所示，在直角三角形ABC中，，点D，E分别在边AB，BC上，，，且△的面积为.

(1)求边DE的长；

(2)若，求△的面积.

32、我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从年到年的“十四五”规划某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金该企业为了了解研发资金的投入额单位：百万元对年收入的附加额单位：百万元的影响，对往年研发资金投入额和年收入的附加额进行研究，得到相关数据如下：

(1)求年收入的附加额与投入额的线性回归方程

(2)在（1）的条件下，若投入额为百万元，估计年收入的附加额为多少

(3)若年收入的附加额与投入额的比值大于，则称对应的投入额为“优秀投资额”，现从上面个投入额中任意取个，用表示这个投入额为“优秀投资额”的个数，求的分布列及数学期望．

【参考数据】，，．

【附】在线性回归方程中，，．