通化2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知向量，的夹角为，且，，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、设，已知两个非空集合，满足则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，点在线段上，且的最小值为，则（）的最小值为（       ）

A．

B．

C．2

D．

4、已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

5、已知全集集合，，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

6、踢毽子是中国民间传统的运动项目之一，是一项简便易行的健身活动．某单位组织踢毽子比赛，有4名男员工和6名女员工参加．其中男员工每人1分钟内踢毽子的数目为；女员工每人1分钟内踢毽子的数目为．则从这10名员工中随机抽取2名，他们1分钟内踢毽子的数目大于50的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若抛物线的焦点是,准线是,点是抛物线上一点,则经过点、且与相切的圆共

A. 个   B. 个   C. 个   D. 个

8、点为圆上任意一点，直线过定点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法表示为(　　)

A. {x＝1，x＝2}   B. {x|x＝1，x＝2}

C. {x2－3x＋2＝0}   D. {1,2}

10、已知，则“x+y=1”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”.若某勾股树含有255个正方形，且其最大的正方形的边长为，则其最小正方形的边长为

A．

B．

C．

D．

12、已知抛物线的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于M，N两点，则的最小值为（）

A. 2 B. 1 C. 5 D.

13、已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线过点且与椭圆的长轴垂直，直线过椭圆的上顶点与右顶点且与交于点，若（为坐标原点），且，则椭圆的离心率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

14、过抛物线的焦点F的直线交抛物线C于，两点，设，，若n，，成等比数列，则（       ）

A．

B．3

C．

D．3或

15、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、的图像大致是

A．

B．

C．

D．

17、已知=（为虚数单位），则复数

A．

B．

C．

D．

18、已知四棱锥中，侧面底面，，且，则此四棱锥外接球的表面积等于（   ）

A．

B．

C．

D．

19、若复数是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（     ）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

20、双曲线的两条渐近线相互垂直，则其焦距长为（   ）

A.2 B. C.4 D.

21、若复数满足(其中为虚数单位)，则的虚部是___________.

22、已知定义在的严格增函数与.若对任意实数，存在实数和，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.

23、若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最小值为   ．

24、已知函数在=0处的切线经过点(1,﹣1)，则实数=_______；

25、若实数、满足约束条件则的最大值是 ．

26、已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3,4}，N＝{4,5}，则∁U(M∪N)＝______．

27、如图，在直四棱柱中，底面是矩形，与交于．．

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

28、设曲线过两点，直线与曲线交于两点，与直线交于点.

（1）求曲线的方程；

（2）记直线的斜率分别为，求证：，其中为定值.

29、（1）求值：；

（2）已知，求的值.

30、设为坐标原点，动点在椭圆:上，过点作轴的垂线，垂足为，点满足.

(1)求点的轨迹方程；

(2)设，在x轴上是否存在一定点，使总成立？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

31、已知等差数列的，．

(1)求的通项公式；

(2)令，求的前项和．

32、如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形, 底面是的中点.

（1）求证: 平面平面；  

（2）若，求二面角的余弦值.