延边州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

一、选择题（共15题，共 75分）

1、若，，，则（）

A．

B．

C．

D．

2、已知两点A(-2，4)，B(2，3)，过点P（1，0）的直线与线段AB有公共点，则直线斜率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

3、袋内装有6个球，这些球依次被编号为1，2，3，…，6，设编号为n的球重n2－6n＋12(单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响)．如果不放回的任意取出2个球，则它们重量相等的概率为（）．

A．

B．

C．

D．

4、一组数据如下：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，则该组数据的第30百分位数是（）

A．12

B．12.5

C．13

D．13.5

5、已知数列为等比数列，若，则数列的公比为（）

A．

B．

C．2

D．4

6、中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方棱台（上、下底面均为矩形的棱台）的专用术语，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六而一．”即：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一．现有一外接球的表面积为的“刍童”如图所示，记为四棱台，其上、下底面均为正方形，且，则该“刍童”的体积为（）

A．224

B．448

C．或448

D．或224

7、如图，在长方体中，，，，分别是棱和上的两个动点，且，则的中点到的距离为（）

A．

B．

C．

D．

8、下列各命题中，不正确的是

A．若是连续的奇函数，则

B．若是连续的偶函数，则

C．若在上连续且恒为正，则

D．若在上连续且，则在上恒为正.

9、当曲线与直线有个相异交点时，实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

10、双曲线的焦距为（）

A．8

B．12

C．6

D．4

11、对于两个复数，有下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论的个数为（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

12、抛物线的方程为，抛物线上一点P的横坐标为，则点P到抛物线的焦点的距离为（）

A．2

B．3

C．4

D．5

13、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）

A．

B．

C．

D．

14、设，，是虚数单位，则“， ”是“”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

15、已知0≤a≤3，则|1－ai|的取值范围为（）

A．[0，]

B．[0，3]

C．[1，]

D．[1，10]

二、填空题（共10题，共 50分）

16、过双曲线的右焦点作轴的垂线，交双曲线于、两点，为左顶点，设，双曲线的离心率为，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】当时，则，则，则离心率，

当时，则，则，则离心率，

所以，故选A。

点睛：本题考查双曲线的离心率问题，画出题目的示意图，得直角三角形，且由题意可知，由本题的两个值，利用三角函数的关系，求出两个离心率，解得答案。

【题型】单选题

【结束】

若是集合中任意选取的一个元素，则椭圆的焦距为整数的概率为________．

17、若向量与的夹角为，，，则__________.

18、若实数满足，则 __________．

19、若圆与圆外切，则实数m＝_____．

20、已知：如图，在的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面用的两个半平面内，且都垂直，已知，则__________．

21、当均为有理数时，称点为有理点，又设，，则直线上有理点的个数为_________．

22、数列满足，，若数列恰为等比数列，则的值为________ .

23、椭圆的焦点在轴上，则它的离心率的取值范围是__________．

24、设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，，则C的离心率为________．

25、经过点且与直线垂直的直线方程为__________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知正项数列的前项和满足：，.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和

27、北京时间2022年4月16日，神舟13号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这趟神奇之旅意义非凡，尤其是“天宫课堂”在广大学生心中引起强烈反响，激起了他们对太空知识的浓厚兴趣.某中学为了解学生的性别和对天宫课堂的喜欢是否有关联，采用简单随机抽样的方法抽取100名学生进行问卷调查，得到如下列联表：