牡丹江2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、如果、、满足，且，那么下列选项不恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、学校要从名候选人中选名同学组成学生会，已知候选人中有人来自甲班．假设每名候选人都有相同的机会被选到，则甲班恰有名同学被选到的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、下列说法中，错误的是（   ）

A.命题“，”否定为“，”

B.命题“若，则且”的否命题是“若，则或”

C.命题“若，则方程有实根”的逆否命题是真命题

D.命题“若a，b都是偶数，则是偶数”的逆命题是假命题

4、已知集合，，则中的元素个数为（   ）

A. B. C. D.

5、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．4

D．6

6、设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（       ）

A．与的方向相反

B．与的方向相同

C．

D．

7、若，下面不等式正确的是

A．

B．

C．

D．

8、当圆的圆心到直线的距离最大时，（       ）

A．

B．

C．

D．

9、江西景德镇青花瓷始创于元代，到明清两代达到了顶峰，它蓝白相映怡然成趣，晶莹明快，美观隽永.现有某青花瓷花瓶的外形可看成是焦点在轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，如图所示，若该花瓶的瓶身最小的直径是4，瓶口和底面的直径都是8，瓶高是6，则该双曲线的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、甲、乙两队进行冰壶比赛，约定三局两胜，每局必须决出胜负，负者下一局执后手，胜者下一局执先手.已知甲队执先、后手胜乙队的概率分别为，，且，记事件E，F，G和H分别为甲以第一局执先手、第一执后手、第二局执先手和第二局执后手获胜，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、椭圆的焦点为，，上顶点为A，若，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、给出下列三个命题：

：，；

：“或”是“”的必要不充分条件；

：若，则.

那么，下列命题为真命题的是（ ）

A.   B.   C.   D.

13、若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是

A．(-1,0]

B．[0,1)

C．(-1,1)

D．[-1,1]

14、四棱锥中，平面，底面是正方形，且，则直线与平面所成角为（   ）

A. B. C. D.

15、下列说法中正确的是（ ）

A．椭圆的长轴长为16

B．曲线是焦点在x轴上的双曲线，则

C．动圆过点，且与直线相切，则动圆的圆心的轨迹方程为

D．圆上点E，圆上点F，则的最大值为

16、若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为________．

17、如图，在直三棱柱中，，点P在棱BC上运动，则过点P且与垂直的平面截该三棱柱所得的截面周长的最大值为_________．

18、已知抛物线的准线方程为，则______，若过点的直线与抛物线相交于，两点，则的最小值为______．

19、把半椭圆与圆弧合成的曲线称作“曲圆”，其中F为半椭圆的右焦点，A是圆弧与x轴的交点，过点F的直线交“曲圆”于P，Q两点，则的周长取值范围为______

20、已知函数是上的奇函数，对任意，都有成立，当，且时，都有，有下列四个结论：

①

②点是函数图象的一个对称中心；

③函数在上有2023个零点；

④函数在上为减函数；

则所有正确结论的序号为___________.

21、若数据的均值是2，则数据的均值是________.

22、假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标，现从700袋牛奶中抽取50袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将700袋牛奶按001，002，…，700进行编号，如果从随机数表第3行第1组开始向右读，最先读到的5袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，请你以此方式继续向右读数，随后读出的3袋牛奶的编号是________.（下列摘取了随机数表第1行至第5行）

23、已知实数满足，则的取值范围为__________．

24、给出下列四种说法：

① 是虚数，但不是纯虚数；

②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；

③已知 ，则 的充要条件为；

④如果让实数与 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．

其中正确说法的为 __________．

25、经过原点O作圆（x﹣4）2+y2=4的切线，切线方程为_____.

26、椭圆的左右焦点分别为，左右顶点为，为椭圆的上顶点，的延长线与椭圆相交于，的周长为，，为椭圆上一点．圆以原点为圆心且过椭圆上顶点．

(1)求椭圆的方程；

(2)若过点的直线与圆切于，（位于第一象限），求使得面积最大时的直线的方程；

(3)若直线与轴的交点分别为，以为直径的圆与圆的一个交点为，判断直线是否平行于轴并证明你的结论．

27、已知点M（3,1），直线与圆。

（1）求过点M的圆的切线方程；

（2）若直线与圆相切，求a的值；

（3）若直线与圆相交与A,B两点，且弦AB的长为，求a的值。

28、在①②若为等差数列，且③设数列的前项和为，且．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答

(1)求数列的通项公式

(2)求数列的前项和为的最小值及的值

(3)记，求

29、用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时的值，并将结果化为8进制数．

30、已知函数，.

(1)若，求的最大值；

(2)若，求证：有且只有一个零点.