三明2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知双曲线，过双曲线的左焦点的直线交双曲线的渐近线与，两点，若点满足，则双曲线的离心率（   ）

A. B. C. D.3

2、已知向量，且，则实数m的值等于（       ）

A．6

B．

C．

D．6或

3、等差数列的前项和为，若，则（   ）

A. B. C. D.

4、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、双曲线的离心率为（   ）．

A.   B.   C.   D.

6、已知，，则以AB为直径的圆的方程为（   ）

A. B.

C. D.

7、已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为               

A．66

B．48

C．36

D．30

9、设是椭圆上一点，，分别是两圆和上的点，则的最小值、最大值分别为（       ）

A．8，11

B．8，12

C．6，10

D．6，11

10、如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点是的中点.已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、复数（i为虚数单位）在复平面内所对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

12、2020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟等科学家成功构建光子的量子计算原型机“九章”，求解数学算法“高斯玻色取样”只需要秒，而目前世界最快的超级计算机要用亿年，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家.“九章”求得的问题名叫“高斯玻色取样”，通俗的可以理解为量子版本的高尔顿钉板，但其实际情况非常复杂.高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子.如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口放进一个白球，则其落在第③个格子的概率为

A．

B．

C．

D．

13、设命题，，则为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

14、从分别标有1，2，……，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性相同的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、当复数的实部与虚部的差最小时，

A．

B．

C．

D．

16、已知函数的图象上关于直线对称的点有且仅有一对，则实数的取值范围为_______________.

17、过点且与双曲线只有一个公共点的直线的条数是___________.

18、空间直角坐标系中，两平面α与β分别以（2，1，1）与（0，2，1）为其法向量，若α∩β＝l，则直线l的一个方向向量为_____．（写出一个方向向量的坐标）

19、方程表示的图形是___________．

20、若线性方程组的增广矩阵为，则其对应的线性方程组是_________.

21、如图，某款酒杯容器部分的形状为圆锥，且该圆锥的轴截面为边长是的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱形冰块的最大体积为___________.

22、设是椭圆的焦点，是椭圆上的一点，且满足，则的内切圆面积为__________.

23、三层书架，分别放置科技书籍12本，经济类书籍14本，建筑类书籍11本，从中取2本书，且各类只能选1本，有_____________种不同选法

24、  ________.

25、如果两条直线在同一平面上的射影是两条平行直线,则这两条直线的位置关系是______.

26、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，底面ABCD，E是PC的中点．

（1）求证：平面BDE；       

（2）求证：平面平面PAC；

27、在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，、分别是线段、的中点，．

（1）证明：平面；

（2）设点是线段的中点，求二面角的余弦值．

28、已知的顶点A是定点，边在定直线上滑动，， 边上的高为3，求的外心的轨迹方程．

29、在矩形中，，是的中点，将△，△分别沿，折起，使，两点重合于点，如图所示．

（1）求证：；

（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的正弦值．

30、在某次数学考试中，共有四道填空题，每道题5分.已知某同学对于前三道题，每道题答对的概率均为，答错的概率均为；对于第四道题，答对和答错的概率均为.

(1)求该同学在本次考试中填空题得分不低于15分的概率；

(2)设该同学在本次考试中，填空题的总得分为，求的分布列及均值.