南充2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、对函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数下确界， 现已知定义在上的偶函数满足，当时，，当时，，则的下确界为（   ）

A. B.

C. D.

2、设分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆E于两点，若的面积是的三倍，，则椭圆E的离心率为（   ）

A. B. C. D.

3、直线的倾斜角的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、某商场的展示台上有6件不同的商品，摆放时要求两件商品必须在一起，则摆放的种数为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、某工厂生产的10件产品中，有n件次品，现从中任取3件产品，若取出的3件产品中至少有1件次品的概率为，则n＝（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知点是抛物线上的一点，若以抛物线的焦点为圆心，以为半径的圆交抛物线的准线于，两点，，当的面积为时，则等于（       ）

A．2

B．

C．4

D．

10、已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点为双曲线右支一点，为的内心，若成立，给出下列结论：

①当轴时，

②离心率

③                                        

④点的横坐标为定值

上述结论正确的是（       ）

A．①②

B．②③

C．①③④

D．②③④

11、已知图象上有且只有三点到直线的距离为，则a的值为（       ）．

A．3

B．

C．

D．5

12、已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（  ）

A．

B．

C．

D．

13、已知点为椭圆上的任意一点，为原点，满足，则点的轨迹方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与直线y＝1所围成的图形面积是(　 　)

A．2π  B．3π   C.  D．π

15、在正项等比数列中，，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

16、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为____________

17、已知椭圆（）的左，右焦点分别为，，点在椭圆上且位于第一象限，的平分线交轴于点，若，则的取值范围为______.

18、若不等式组的整数解的解集为，则适合这个不等式组的整数、的所有有序数对的个数是_______

19、如图，四棱柱底面是边长为的正方形且侧棱垂直底面， ，那么异面直线与所成角的正切值为__________，直线与底面所成角的正弦值为__________．

20、已知向量，分别是直线的方向向量，若，则_______.

21、由，，，四条曲线所围成的封闭图形的面积为__________．

22、计算：____________

23、已知函数，其图像的最高点从左到右依次记为A1，A2，A3，...，A2019，其图像与x轴的交点从左到右依次记为B1，B2，B3，...，B2019，则___________.

24、已知双曲线上存在两点关于直线对称，且的中点在抛物线上，则实数的值为________．

25、椭圆的一个焦点是，则____________.

26、已知数列的前项和为，，若对任意正整数，.

(1)求证：为等差数列

(2)若恒成立，求实数的取值范围.

27、如图所示，在三棱锥中，是边长为的正三角形，点在平面的正投影是的中心.

(1)求证：；

(2)若点到平面的距离为，求此三棱锥的体积.

28、数列的前项和为，已知.

(1)时，写出与之间的递推关系；

(2)证明数列为等比数列，并求的通项公式.

29、已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，E、F分别是棱、BC的中点.

（1）求证：平面AEF；

（2）求二面角的大小；

（3）求点F到平面的距离.

30、已知等比数列的前n项和为，且，是与的等差中项.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，数列的前n项和为，求证：.