延边州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、一正方形地砖的图案如图所示，其内部花形是以正方形边长的一半为直径作弧而得到的，若一只蚂蚁落在该地砖内，则它恰好在阴影部分的概率为（   ）

A. B. C. D.

2、sin53°cos23°－cos53°sin23°等于（   ）

A. B.－ C. D.

3、设为等比数列的前项和，若，，，则等比数列的公比的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、若曲线的切线斜率都是正数,则实数的取值范围是

A.   B.   C.   D.

5、如图，，是双曲线的左、右两个焦点，若直线与双曲线交于，两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为（ ）

A．   B．   C．   D．

6、若圆上有且只有四个点到直线的距离等于1，则半径r的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

7、设，则直线：与圆的位置关系为（       ）

A．相离

B．相切

C．相交或相切

D．相交

8、在由正数组成的等比数列中，若, 则的值为（  ）

A. 3   B. 9   C. 27   D. 81

9、若且，则

A．

B．

C．

D．

10、已知下列三个命题：

若直线和平面内的无数条直线垂直，则；

：若，则；

：在中，若，则.

其中真命题的个数是 （   ）

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

11、下图中阴影部分的面积用定积分表示为(　　)

A.   B.

C.   D.

12、已知奇函数的导函数为，且在上恒有成立，则下列不等式成立的（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是

A．α内有无数条直线与β平行

B．α内有两条相交直线与β平行

C．α，β平行于同一条直线

D．α，β垂直于同一平面

14、为了解学生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校学生中进行抽样调查，根据数据，求得的观测值，则至少有（       ）的把握认为对街舞的喜欢与性别有关．

参考数据：

A．99%

B．97.5%

C．95%

D．90%

15、下列函数中，在处的导数等于零的是

A．

B．

C．

D．

16、已知，分别是双曲线的左､右焦点，AB是过点的一条弦（A，B均在双曲线的左支上），若的周长为30，则___________.

17、已知椭圆的中心在原点，且经过点，则椭圆的标准方程为_____________.

18、已知数列的通项公式，则数列的项取最大值时， ．

19、长度为 6 的线段 的两个端点在抛物线 上移动，那么线段 的中点 到 轴距离的最小值为________．

20、设复数（为虚数单位）的实部为虚部为，则________.

21、已知与为两个不共线的单位向量，若向量与向量垂直，则实数________．

22、若函数的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为，则的图象的对称中心是___________．

23、设集合，那么“”是“”的____________条件.

24、已知随机变量，且，则______．

25、已知，，则______.

26、在中，角的对边分别为，若向量，，且，

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积的最大值.

27、（1）已知的展开式中第9，10，11项的二项式系数成等差数列，求展开式中的常数项.

（2）用二项式定理证明能被8整除.

28、设，是函数的两个极值点，其中，．

(1)求实数a的取值范围；

(2)若，求的最大值（注：e是自然对数的底数）

29、如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，点在线段上且.

(1)证明直线平面;

(2)证明直线平面.

30、已知函数（）为奇函数．

（1）求实数的值；

（2）若，恒成立，求实数的取值范围．