资阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、方程的图象表示曲线C，则以下命题中

甲：曲线C为椭圆，则；乙：若曲线C为双曲线，则；

丙：曲线C不可能是圆；丁：曲线C表示椭圆，且长轴在x轴上，则．

正确个数为（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、椭圆过右焦点有条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差为，那么的取值集合为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已，，是两两垂直的单位向量，则＝（       ）

A．14

B．

C．4

D．2

4、在的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式中二项式系数最大的项的系数为（       ）

A．-960

B．960

C．1120

D．1680

5、在坐标平面内，与点距离为1，且与点距离为2的直线共有

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

6、设函数是定义在上的函数，其中的导函数满足对于 恒成立，则(   )

A.   B.

C.   D.

7、过双曲线：的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于点，若的右焦点到点，距离相等且长度为2，则双曲线的方程为(   )

A. B.

C. D.

8、方程|x|+＝2所表示的曲线大致形状为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、现有随机选出20个数据，统计如下，则（       ）

A．该组数据的众数为1.02

B．该组数据的极差为1.12

C．该组数据的中位数为0.87

D．该组数据的80%分位数为1.02

10、已知平面向量，的夹角为60°，，，则

A．2

B．

C．

D．

11、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知是定义在上的函数，为奇函数，为偶函数，当时，，若函数有5个不同的零点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知.则下列命题中，真命题是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，N为BC的中点．当点M在平面DCC1D1内运动时，有MN//平面A1BD则线段MN的最小值为（     ）

A．1

B．

C．

D．

15、如图，已知三棱锥的各条棱长均相等，为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.

16、若向量若与的夹角为锐角，则的范围为_________.

17、某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响，现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则一名同学投篮得2分的概率为______．

18、若，若，则______．

19、已知数列的前项和为，则____

20、计算： 的值为______．

21、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P(－5,4)，则椭圆的方程为________．

22、记为数列的前项和.若，则______________.

23、如图是函数的图象，给出下列命题：

①是函数的极值点

②1是函数的极小值点

③在处切线的斜率大于零

④在区间上单调递减

则正确命题的序号是__________.

24、已知随机变量X的分布列为

则______．

25、椭圆的长轴长是短轴长的倍，且经过点，则该椭圆标准方程是_______.

26、如图，正方体中，棱长为2，，分别是，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

27、已知一个袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外完全相同.

（1）每次从袋中取一个球，取出后不放回，直到取到一个红球为止，求取球次数的分布列和数学期望；

（2）每次从袋中取一个球，取出后放回接着再取一个球，这样取次，求取出红球次数的分布列、数学期望和方差.

28、已知的三个顶点分别为．求：

(1)边上的中线所在直线的方程；

(2)的面积．

29、对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“有序减差数列”.设数列为递减的等比数列，其前项和为，且.

(1)求数列的通项公式，并判断数列是否为“有序减差数列”；

(2)设，若数列是“有序减差数列”，求实数的取值范围.

30、某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；

（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?

（Ⅲ）在(Ⅱ)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．