包头2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知i为虚数单位，且复数，则复数z的共轭复数为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

3、若直线与圆有两个不同的交点，则（   ）

A. B. C.或 D.

4、设函数，若，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.

C.   D.

5、在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设是等差数列的前项和，若，则（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

7、已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－2n＋2，则数列{an}的通项公式为

A. an＝2n－3   B. an＝2n＋3

C. an＝   D. an＝

8、圆与圆的公共弦长为

A．

B．

C．

D．

9、抛物线的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、函数的图象大致为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、用数学归纳法证明“，在验证时，等式左边是 （   ）

A. 1   B.   C.   D.

12、若 ，则

A．

B．

C．

D．

13、下列说法错误的是（       ）

A．若命题：，，则：，

B．“”是“”的必要不充分条件

C．若命题“”为真命题，则命题与命题中至少有一个是真命题

D．“若，则中至少有一个不小于”的逆否命题是真命题

14、在等比数列中，，， 是的前n项和，则（       ）

A．15

B．31

C．48

D．63

15、已知为坐标原点，，的坐标分别为，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数在处有极大值，则______.

17、已知是椭圆上的点，，是椭圆的两个焦点，，则的面积=_________．

18、已知为的外接圆圆心， ， ，若，且，则__________．

19、若a＞0，b＞0，且＋＝1．则＋的最小值为________.

20、如图，光线从出发，经过直线l：反射到，该光线又在Q点被x轴反射，若反射光线恰与直线l平行，且，则实数a的最小值是________．

21、已知到轴的距离为，到坐标平面的距离为，则________.

22、函数的导函数__________．

23、双曲线的虚轴长为_________

24、已知等比数列满足，，公比，则的前2021项和______．

25、已知椭圆的左、右焦点分别为、，若在椭圆上存在点使得，且的面积是2，则该椭圆的长轴长为__________.

26、在以为圆心，6为半径的圆内有一点，点为圆上的任意一点，线段的垂直平分线和半径交于点.

（1）判断点的轨迹是什么曲线，并求其方程；

（2）记点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于，两点，求的最大值；

（3）在圆上的任取一点，作曲线的两条切线，切点分别为、，试判断与是否垂直，并给出证明过程.

27、已知函数．

（1）当时，求函数的极值；

（2）若函数恒成立，求的值．

28、如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB为等边三角形，ABC=90°，AB=BC=2，平面 SAB  平面ABC，D为AC的中点.

（Ⅰ）求证：ABSD；

（Ⅱ）在侧棱SC上是否存在一点P，使二面角S-AB-P的大小为30°，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

29、已知椭圆，其长轴长为4，，为左右焦点，P为椭圆C上一动点，且最大值为1．

（1）求椭圆C的方程．

（2）若直线与椭圆C相交于A，B两点，且(O为坐标原点，为负实数)，已知，求的值．

30、近年我国北方地区空气污染较为严重．现随机抽取去年（365天）内100天的空气中指数的检测数据，统计结果如表：

记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），指数为，当在区间内时对企业没有造成经济损失；当在区间内时对企业造成经济损失满足一次函数关系（当指数为150时造成的经济损失为500元，当指数为200时，造成的经济损失为700元）；当指数大于300时造成的经济损失为2000元．　

（Ⅰ）试写出的表达式；

（Ⅱ）根据去年样本估计在今年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元的概率；

（Ⅲ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为北方去年空气重度污染与供暖有关？

附： ，其中．