巴中2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知抛物线：上一点到轴的距离是5，则该点到抛物线焦点的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|＝2，|AD|＝1，|CD|＝2x，其中x∈(0,1)，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，若对任意x∈(0,1)，不等式t＜e1＋e2恒成立，则t的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在平面上有一系列点，对每个正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的与轴都相切，且与彼此外切．若，且，，的前项之和为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、复数的模为1，则的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

5、已知函数，，对任意的，关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围为（       ）（其中为自然对数的底数）．

A．

B．

C．

D．

6、已知、分别为椭圆的左、右焦点，过作轴的垂线交椭圆于点，与轴的交点为，则（   ）

A. B. C. D.

7、已知函数与满足：，且在区间上为减函数，令，则下列不等式正确的是

A．

B．

C．

D．

8、已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

A．

B．

C．

D．

9、某袋中有大小相同的5个球，其中1个白球，2个红球，2个黄球，从中一次随机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，若对任意，且，都有，则实数a的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

12、圆的圆心是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、设P是椭圆上一点，F1，F2是椭圆的焦点，若|PF1|＝4，则|PF2|等于(　　)

A．22

B．21

C．20

D．13

14、在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三边长求三角形面积。若三角形的三边长分别为，其面积，这里，已知中， ,则当的面积取到最大值时， 等于（ ）

A.   B.   C.   D.

15、抛物线的焦点到其准线的距离是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

16、已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f（1）＝3，且f(x)的导数在R上恒有＜2(x∈R)，则不等式f(x)＜2x＋1的解集为______.

17、若方程所表示的曲线为，则有以下几个命题：

①当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆；

②当时，曲线表示双曲线；

③当时，曲线表示圆；

④存在，使得曲线为等轴双曲线 .

以上命题中正确的命题的序号是_____.

18、已知圆的方程为，则它的圆心坐标为__________．

19、已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若他们的平均数相等，则图中的值是_______．

20、近期，上海加大疫情的防控力度，上海疫情隔离点逐渐增多，如图所示，、、、为上海某地四个隔离点，为了方便食物供应，现在要建造三座桥，将这四个隔离点连接起来，则不同的建桥方法有_________种．

21、抛物线的焦点坐标是__________．

22、“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题．现有这样一个整除问题：将1到2035这2035个数中，能被5除余2且被7整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列共有________项．

23、双曲线的右焦点的坐标为__________．

24、曲线 在点 处的切线方程为__________.

25、离心率为2且与椭圆有共有焦点的双曲线方程是___________.

26、已知动点到点的距离为，动点到直线的距离为，且.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若直线交曲线于两点，求的面积.

27、已知点M是椭圆上一点，，分别为C的左､右焦点，，，的面积为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设，过点作直线l交椭圆C于异于N的两点A，B，直线NA，NB的斜率分别为，，证明：为定值.

28、设：，：.

(1)若，且、均为真命题，求满足条件的实数构成的集合；

(2)若是的充分条件，求实数的取值范围.

29、如图，线段在平面内，线段,线段，且求线段与平面所成的角．

30、求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：

（1）以直线为渐近线，焦点是，的双曲线；

（2）离心率为，短轴长为8的椭圆.