克拉玛依2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

一、选择题（共15题，共 75分）

1、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：今有五人分六钱，令前三人所得与后二人等，各人所得均增，问各得几何？其意思是“已知”五个人分重量为6钱（“钱”是古代的一种重量单位）的物品，三人所得钱数之和与二人所得钱数之和相同，且每人所得钱数依次成递增等差数列，问五个人各分得多少钱的物品？”在这个问题中，分得物品的钱数是

A．钱

B．钱

C．钱

D．钱

2、已知，则3a，2b，的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

3、已知矩形，，，沿对角线将折起，若二面角的余弦值为，则与之间距离为（）

A．

B．

C．

D．

4、设第一象限内的点满足约束条件若目标函数（，）的最大值为40，则的最小值为（）

A． B． C． D．

5、如图，在下列四个正方体中，、为正方体的两个顶点，、、为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线不平行与平面的是（）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数的图象经过定点，若正数x，y满足，则的最小值是（）

A．5

B．10

C．

D．

7、定义，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

8、在△ABC中，若(a＋c)(a－c)＝b(b－c)，则A等于（）

A．90°

B．60°

C．120°

D．150°

9、过点作圆的两条切线，切点分别为和，则弦长（）

A．

B．

C．

D．

10、设椭圆的右焦点为，且，方程的两个实数根为，，则点（）

A．在圆上

B．在圆外

C．在圆内

D．以上都有可能

11、已知函数恰有两个极值点，（其中），且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

12、已知命题；命题均是第一象限的角，且，则，下列命题是真命题的是( )

A. B. C. D.

13、已知命题，，则为（）

A．

B．

C．

D．

14、如图，可导函数y＝f(x)在点处的切线为l：y=g(x)，设，则下列说法正确的是（）

A．，是h(x)的极大值点

B．，是h(x)的极小值点

C．，不是h(x)的极值点

D．

15、“真人秀”热潮在我国愈演愈烈，为了了解学生是否喜欢某“真人秀”节目，在某中学随机调查了110名学生，得到如下列联表：

	男	女	总计
喜欢	40	20	60
不喜欢	20	30	50
总计	60	50	110

由算得.

附表：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

参照附表，得到的正确结论是（）

A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”

B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”

C. 有以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”

D. 有以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”

二、填空题（共10题，共 50分）

16、长方体的长、宽、高分别为4，2，1，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为__.

17、《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百钱．欲令高爵出少，以次渐多，問各几何？意思是：“有大夫、不更、簪裹、上造、公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若大夫出6钱，则上造出的钱数为__________．

18、已知组合数方程：()，则______．