攀枝花2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、设（为虚数单位），则（  ）

A. 2   B.   C.   D.

2、某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：

由表中数据得到线性回归方程，当气温为℃时，预测用电量均为

A．68度

B．52度

C．12度

D．28度

3、过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，若，则直线的斜率为（   ）

A. B. C. D.

4、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为（   ）．

A.   B.   C.   D.

5、已知抛物线的焦点为，，是上一点，，则（     ）

A．1

B．2

C．4

D．8

6、已知等差数列的公差为，前项和为，，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，若对任意的恒成立，则实数（ ）

A．5

B．6

C．7

D．8

7、在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示. 则运动员成绩的中位数为（ ）

A．153

B．143

C．138

D．142

8、已知椭圆的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|∶|PF2|＝（ ）

A．3∶5

B．3∶4

C．5∶3

D．4∶3

9、命题“”的否定是（　　）

A. B.

C. D.

10、设是定义在上的奇函数，且其图象关于直线对称，当时， ，则的值为(   )

A.   B. 0   C. 1   D. 不能确定

11、直线的斜率与直线的斜率互为倒数，则a等于（       ）

A．2

B．

C．1

D．

12、已知函数，给以下四个结论：①的解集为；②是极小值， 是极大值；③有极小值，但无最小值；④有极小值，也有最小值.其中正确的是（   ）

A. ①②   B. ①②③   C. ①②④   D. ②④

13、从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，如果从两个口袋内各摸出一个球，那么是 （ ）

A.2个球不都是白球的概率 B.2个球都不是白球的概率

C.2个球都是白球的概率 D.2个球恰好有一个球是白球的概率

14、已知等差数列，则（   ）

A. B. C. D.

15、已知等差数列，的前项和分别为，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，则________.

17、如图，在一个底面面积为4，侧棱长为的正四棱锥中，大球内切于该四棱锥，小球与大球及四棱锥的四个侧面相切，则小球的体积为___________.

18、函数在区间上的最大值是___________.

19、定义区间长度为，已知函数 的定义域与值域都是，则区间取最大长度时的值为__________.

20、等差数列中,,,则________

21、椭圆的焦距长是________

22、直线l经过原点，且经过直线与的交点，则直线l的斜率__________．

23、已知随机变量，则___________.

24、已知双曲线的焦距为10， 则双曲线的渐近线方程为__________.

25、已知函数，若，，.则的最大值为___________.

26、乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.

（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

（2）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望.

27、观察下列三角形数表

记第行的第个数为.

（Ⅰ）分别写出，，值的大小；

（Ⅱ）归纳出的关系式，并求出关于的函数表达式.

28、已知点是椭圆上一点，，分别为的左、右焦点，且，，的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆上的动点，求取值范围；

（3）设点为椭圆上与焦点，不共线点，若面积小于，求点横坐标的取值范围．

29、“过大年，吃水饺”是我国绝大多数地方过春节的习俗，2021年春节前夕，我市某质检部门随机抽取了200包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标绘制成如图所示直方图．

（1）求所抽取的200包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）①该速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，利用该正态分布，求落在内的概率；

②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10，30)内的包数为，求的分布列和数学期望．

附：（Ⅰ）计算得所抽查的这200包速冻水饺的质量指标的标准差为．

（Ⅱ），，．

30、如图，四棱锥的底面是矩形，平面，为的中点，且，，.

(1)求点到平面的距离；

(2)求二面角的大小；

(3)已知为的中点，若一只蚂蚁从点出发，沿着四棱锥的表面爬行，求这只蚂蚁爬到点的最短距离（结果精确到0.01）.