阿坝州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，”（“钱”是古代一种质量单位），在这个问题中，甲得钱数为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知向量，，则与的夹角为（       ）

A．0°

B．45°

C．90°

D．180°

3、已知向量，，则在上的投影向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列函数中，在定义域内为奇函数，且在上为减函数的是（   ）

A. B. C. D.

5、直线和直线垂直，则实数的值为（   ）

A. -2    B. 0    C. 2    D. -2或0

6、已知奇函数定义域为R的可导函数，且满足，则不等式的解集为（     ）

A．

B．

C．

D．

7、命题“若，则”的逆否命题是（ ）

A．若，则或  

B．若，则

C．若或，则

D．若或，则

8、函数在点处的切线方程为，则（   ）

A. -4   B. -2   C. 2   D. 4

9、已知等差数列满足，则（       ）

A．36

B．42

C．48

D．54

10、已知直线，若点到直线的距离相等，则实数的值为（ ）

A．

B．4

C．或

D．2或4

11、对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：，，，…仿此，若的“分裂数”中有一个是1111，则m的值为（       ）

A．32

B．33

C．34

D．35

12、下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）

A．某中学高二有10个班，一班有51人，二班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人

B．根据等差数列的性质，可以推测等比数列的性质

C．由，，，…，得出结论：一个偶数（大于4）可以写成两个素数的和

D．平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分

13、某地全域旅游地图如图所示，它的外轮廓线是椭圆，根据图中的数据可得该椭圆的焦距为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、随机变量服从二项分布，且，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

15、抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若实数满足，则的最大值为________.

17、若数列的前项和，且是等比数列，则实数___________.

18、已知椭圆，点是椭圆的左右焦点，点是椭圆上的点，的内切圆的圆心为，0，则椭圆的离心率为______.

19、已知圆与相交于两点，则公共弦的长是___________.

20、圆上总存在两点到坐标原点的距离为1，则实数的取值范围________.

21、一个几何体的三视图如图所示，该几何体的俯视图的面积为____，体积为____．

22、斜率为，且过两条直线和交点的直线方程为____.

23、最小二乘法得到一组数据的线性回归方程为，若，则___________.

24、经过直线和直线的交点，且垂直于直线的直线方程为__________．

25、已知数列满足，，且是递增数列，则实数的取值范围是________

26、设复数，i为虚数单位．

(1)若复数z满足，求复数z的共轭复数；

(2)我们知道，对于两个实数、，有．类比这一结论，对于两个复数、，请你写出类似的等式，并用复数m、n检验你的结论是否正确．

27、随着网红经济的出现，短视频行业逐渐崛起一批优质的UGC制作者，抖音､秒拍､快手､小红书､今日头条等纷纷入驻短视频行业现有某视频号的粉丝数量与月份的统计数据如下表

（1）根据上表数据研究发现，与之间有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程

（2）若粉丝数量按照现有的变化趋势增长，试预测8月份的粉丝数量.

参考公式：，.

28、已知椭圆的离心率为，上顶点为，左焦点为，且直线与圆相切．

(1)求椭圆的方程；

(2)设是椭圆上的两个动点，且直线的斜率满足，求的面积．

29、如图，椭圆经过点，且长轴长是短轴长的倍．

(1)求椭圆的方程；

(2)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、（均异于点），求证：直线与的斜率之和为定值．

30、在平面直角坐标系中，直线l过点.

(1)若直线在x轴和y轴上的截距相等，求直线l的方程；

(2)若直线l与圆相切，求直线l的方程.