宜宾2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、命题是命题的（     ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

3、已知甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据：甲组：14，30，37，，41，52，53，55，58，80；乙组：17，22，32，，45，47，51，59．若甲组数据的第30百分位数和乙组数据的中位数相等，则等于（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

4、下列四个说法中，正确说法的个数是（   ）

①经过定点的直线，都可以用方程来表示：

②经过任意两个不同点的直线都可以用方程来表示；

③在轴、轴上的截距分别为的直线方程都可以用表示；

④经过点的直线，都可以用方程来表示．

A.个 B.个 C.个 D.个

5、第24届冬季奥林匹克运动会在北京举办，据此，北京成为世界上第一座双奥之城，该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情．现将5名志愿者分到3个不同的场所进行志愿服务，要求每个场所至少1人，则不同的分配方案有（       ）

A．150种

B．90种

C．300种

D．360种

6、已知等差数列的前项和为，，，则数列的前2020项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、学校组织学生参加社会调查，某小组共有2名男同学，3名女同学，现从该小组中选出3名同学分别到甲乙丙三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同的安排方法有（       ）

A．9种

B．27种

C．54种

D．108种

8、78与36的最大公约数是( )

A. 24   B. 18   C. 12   D. 6

9、某空间几何体的直观图如图所示，则该几何体的侧视图是（   ）

A. B. C. D.

10、若半径为1的动圆与圆(x-1)2+y2=4相切，则动圆圆心的轨迹方程为

A. (x-l)2+y2=9   B. (x-l)2+y2=3

C. (x-l)2+y2=9或(x-l)2+y2=1   D. (x-1)2+y2=3或(x-l)2+y2=5

11、下列给变量赋值的语句正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知等差数列的前n项的和为，且，有下面4个结论：

①；②；③；④数列中的最大项为，

其中正确结论的序号为（   ）

A.②③ B.①② C.①③ D.①④

13、半径为的圆内有一点，已知，过点的条弦的长度构成一个递增的等差数列，则的公差的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合则

A．

B．

C．

D．

15、若不等式对恒成立，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、当点到直线的距离最大值时，的值为__________．

17、如图，在正三棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，则直线与平面所成的角为________．

18、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，若它的准线过点（2，1），则该抛物线的标准方程为_________，焦点坐标为__________

19、已知等比数列中，，，则______.

20、已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________．

21、如图，“神州十三号”载人飞船的运行轨道是以地球的中心（简称“地心”）为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e．设地球半径为r，该飞船远地点离地面的距离为R，则该卫星近地点离地面的距离为______．

22、若不等式对任意使式子有意义的实数恒成立,则实数的取值范围是__________

23、在等差数列{an}中，a3，a9是方程x2＋24x＋12＝0的两根，则数列{an}的前11项和＝____

24、是曲线的切线，则切线的斜率__________．

25、命题“”的否定是_______.

26、设，，并且对于任意，，成立.

（1）计算，，的值，并猜想的表达式；

（2）证明（1）中猜想的表达式.

27、已知函数.

（1）若，求函数的极值；

（2）若，求函数的单调区间.

28、一个口袋里有分别标上数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片，其中标上数字1，2的卡片是红色的，标上数字3，4，5的卡片是黄色的，标上数字6，7，8，9的卡片是蓝色的。从口袋里任抽三张卡片，组成数字不重复的三位数，由这些三位数构成集合。

（Ⅰ）求从集合中随机抽取一个数，其各位数字的颜色只有两种的概率；

（Ⅱ）求从集合中随机抽取一个数，其各位数字的颜色互不相同且是偶数的概率。

29、已知抛物线： 的焦点为，直线与轴交于点，抛物线交于点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）过原点作斜率为和的直线分别交抛物线于两点，直线过定点， 是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是，则说明理由.

30、已知的两顶点A，B和垂心H.

(1)求直线AB的方程；

(2)求直线AC的方程.