广元2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、函数的图象在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、等比数列的各项均为正数，且，则

A．

B．

C．

D．

4、不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.

5、圆与圆的位置关系为（       ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．内含

6、已知实数满足条件：，则的最大值为（       ）

A．

B．2

C．

D．1

7、如图所示，的两条弦和相交于点，和的延长线相交于点，下面结论：；；；．

其中正确的有（  ）

A. 1个   B. 2个

C. 3个   D. 4个

8、已知随机变量X服从正态分布，若，则（       ）

A．0.477

B．0.682

C．0.954

D．0.977

9、已知集合，则

A.   B. C.   D.

10、已知和点满足，若存在实数使得成立，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知命题 ， ；命题，使则下列命题中为真命题的是(　　)

A.   B. p∧(q)   C.   D.

12、下列导数运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，是f（x）的导函数，则（       ）

A．0

B．

C．

D．1

14、若离散型随机变量的取值分别为，且， ， ，则的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

15、在用数学归纳法证明的过程中：假设当，不等式成立，则需证当时，也成立．若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、若，则_________．

17、若方程表示椭圆，则实数m的取值范围为_______.

18、若如图的程序运行输出的结果是1320，那么括号内应该填_______．

19、点关于直线的对称点的坐标为__________．

20、经过点A(1,1)且在两条坐标轴上的截距相等的直线方程是________．

21、如图所示的是一种类似于高尔顿板的装置示意图.在一块木板上钉着6排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后向左或向右落下，最后掉入下方的某一个球槽内.若小球下落过程中向左落下的概率为，则小球最终落入④号球槽的概率为______.

22、长轴长为4且一个焦点为的椭圆的标准方程是___________.

23、向量，若，则实数____________.

24、已知实数，满足，，其中是自然对数的底数，则的值为______.

25、某单位为葫芦岛市春节联欢会选送了甲、乙两个节目，节目组决定在原有节目单中6个节目的相对顺序保持不变的情况下填加甲乙两个节目，若甲、乙演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为__________.（用数字作答）

26、某超市销售5种不同品牌的牙膏，它们的包装规格均相同，销售价格（元/管）和市场份额（指该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重）如下：

(1)依市场份额进行分层抽样，随机抽取20管牙膏进行质检，其中A和B共抽取了n管.

（i）求n的值；

（ii）从这n管牙膏中随机抽取3管进行氟含量检测.记X为抽到品牌B的牙膏数量，求X的分布列和数学期望和方差.

(2)品牌F的牙膏下月进入该超市销售，定价25元/管，并占有一定市场份额.原有5个品牌的牙膏销售价格不变，所占市场份额之比不变.设本月牙膏的平均销售价为每管元，下月牙膏的平均销售价为每管元，比较，的大小.（只需写出结论）

27、过抛物线的焦点且斜率为1的直线与抛物线交于、两点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）点是抛物线上异于、的任意一点，直线、与抛物线的准线分别交于点、，求证：为定值.

28、已知直线l：（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0．

（1）求证：不论m为何实数，直线恒过一定点；

（2）过点M（-1，-2）作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线的方程．

29、一位同学分别参加了三所大学招生笔试（各校试题各不相同），如果该同学通过各校笔试的概率分别为、、，且该同学参加三所大学的笔试通过与否互不影响．

（1）求该同学至少通过一所大学笔试的概率；

（2）设该同学通过笔试的大学所数为，求的分布列和数学期望．

30、已知圆，过坐标原点O，斜率为k的直线l交C于P，Q两点，点P在第一象限，轴，垂足为H．连结．

(1)当时，求的面积；

(2)求面积的最大值及此时直线l的方程．