乐山2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、两数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为（ ）

A. B. C. D.与

2、已知，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体是(   )

A.棱柱 B.圆柱

C.棱锥 D.圆锥

4、若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（ ）

A．2 B．-2 C． D．

5、已知，是椭圆：的两个焦点，若点是椭圆上的一个动点，则的周长是（       ）

A．

B．

C．8

D．10

6、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分

组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间 的

人做问卷A，编号落入区间 的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B

的人数为(    ).

A. 7   B. 9   C. 10   D. 11

7、袋子中有大小、形状、质地完全相同的五个球，其中2个黑球，3个红球.小明随机取出两个球，若已知小明取到的两个球为同色，则这两个球都为黑球的概率（   ）

A．

B．

C．

D．

8、下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（   ）

A.   B.   C.   D.

9、针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，调查样本中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若有的把握认为是否追星和性别有关，则调查样本中男生至少有（       ）

参考数据及公式如下：

A．12人

B．11人

C．10人

D．18人

10、函数，图象的一条对称轴方程是（   ）

A. B. C. D.

11、某小区的道路网如图所示，则由A到C的最短路径中，经过B的走法有（       ）

A．6种

B．8种

C．9种

D．10种

12、把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A-BCD的正视图与俯视图如图所示，则其几何体的表面积为

A.   B.   C.   D.

13、直线的一个方向向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、如图，在三棱锥中，是的中点，若，，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

15、命题“，”的否定是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

16、已知是等差数列的前n项和，且，，则的公差______.

17、过定点作直线，使被圆截得的弦长为4，若这样的直线只有1条，则_____________.

18、某校统计了高二年级1000名学生的数学期末考试成绩，已知这1000名学生的成绩均在50分到150分之间，其频率分布直方图如图所示，则这1000名学生期末成绩的平均分估计值为______（精确到整数）

19、若将5名教师全部分到3所中学任教，每名教师只去一所学校，每所学校至少分配一名老师，则有______种不同的分法.

20、在数列中，其前项和，若数列是等比数列，则常数的值为__________．

21、设数列的前项和为，，且，则首项的值是___．

22、设是等比数列的前项和，若，则公比______.

23、若双曲线的一个焦点坐标为，实轴长为6，则它的标准方程是_______.

24、两个相交平面能把空间分成 个部分.

25、已知对任意x，都有，则实数a的取值范围是______.

26、如图，直线：与抛物线：相切于点．

（1）求实数的值；

（2）求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程．

27、某企业投资两个新型项目，投资新型项目A的投资额m（单位：十万元）与纯利润n（单位：万元）的关系式为，投资新型项目B的投资额n（单位：十万元）与纯利润y（单元：万元）的散点图如图所示.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

(1)求y关于x的线性回归方程.

(2)根据（1）中的回归方程，若A，B两个项目都投资60万元，试预测哪个项目的收益更好.

28、已知椭圆的左、右焦点分别为， .，椭圆离心率.

(1)求椭圆的方程；

(2)直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程.

29、在数列中，.

（1）-107是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？

（2）求数列中的最大项.

30、如图，所有棱长都相等的直四棱柱 中，中点为.

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.