长春2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、命题“，使”的否定为（       ）

A．，使

B．，使

C．，使

D．，使

2、已知数列{an}满足，若，则（ ）

A．1

B．2

C．3

D．

3、定义在上的函数，则 （       ）

A．

B．

C．

D．

4、在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知为虚数单位，若，则（       ）

A．1

B．

C．

D．2

7、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、若随机变量 的分布列如下表，且＝

A．2

B．3

C．4

D．5

9、在四面体中，与都是边长为 2 的等边三角形，且点在底面的射影落在的中心上，则四面体的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若椭圆与直线交于两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则

A．

B．

C．

D．2

11、当时，若，则（   ）

A．

B．

C．与相互独立

D．与互为对立

12、设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是（       ）

A．4

B．10

C．5

D．

13、幂函数的图象经过点，则（ ）

A．8

B．-8

C．

D．

14、已知直线、、与平面、，给出下列四个命题：

①若m∥，n∥，则m∥n  

②若m⊥，m∥，则⊥

③若m∥，n∥，则m∥n  

④若m⊥，⊥，则m∥或m

其中假命题是

A.①   B.② C.③    D.④

15、函数的导函数的图象如图所示，以下命题错误的是（       ）

A．是函数的极值点

B．是函数的最小值点

C．在区间上单调递增

D．在处切线的斜率大于零

16、已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围_________.

17、数列满足，设，则数列的前项和的取值范围是____________.

18、若x＝2是函数f(x)＝x(x－m)2的极大值点，则函数f(x)的极大值为________．

19、已知直线：，直线：，若与平行，则______.

20、已知圆x2+y2+2x﹣4y+a=0关于直线y=2x+b成轴对称，则a﹣b的取值范围是   ．

21、抛物线上的点到焦点的距离为5，为坐标原点，则___________．

22、设空间向量，，若，则___________.

23、设为奇函数，则___________.

24、已知为虚数单位，复数为实数，则__________．

25、已知矩形在平面的同一侧，顶点在平面上，，，且，与平面所成的角的大小分别为30°，45°，则矩形与平面所成角的正切值为______．

26、如图，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，，点E在CC1上且．

(1)求平面BED的一个法向量；

(2)证明：A1C⊥平面BED．

27、已知关于的一元二次函数，设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和．

（1）以为元素的样本空间共包含多少个样本点？

（2）指出事件“函数在区间上是增函数”的所有样本点．

28、设函数，函数．

（1）求证：方程仅有一个实根；

（2）若对于任意的，总存在，使得，求实数的取值范围．

29、已知点，分别是直线及抛物线：()上的点，且的最小值为.

（1）求抛物线的方程；

（2）若直线与抛物线交于点，，线段中点为，判断轴上是否存在点，使得为定值，若存在，求出该定值，若不存在，说明理由.

30、已知抛物线焦点为F，点在抛物线上，.

(1)求抛物线方程；

(2)过焦点F直线l与抛物线交于MN两点，若MN最小值为4，且是钝角，求直线斜率范围.