克拉玛依2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、是圆内一定点， 是圆周上一个动点，线段 的垂直平分线与交于,则点的轨迹是（   ）

A. 圆   B. 椭圆

C. 双曲线   D. 抛物线

2、如图，设抛物线的焦点为 ，不经过焦点的直线上有三个不同的点， ，，其中点 ，在抛物线上，点 在轴上，则 与的面积之比是

A．

B．

C．

D．

3、在△ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（ ）

A． B．12 C．或2   D．2

4、已知函数存在两个极值点.则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

5、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置入其周，令相承也；又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为，那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（   ）

A. B. C. D.

6、已知，若函数图像的一个对称中心为，函数图像相邻对称轴间的距离为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、“壮锦”、“芒果”、“荔浦芋”、“沙田柚”是深受游客喜欢的4种广西特产.若某游客从中任选2种进行购买，则恰好选到“芒果”和“荔浦芋”的概率为（   ）

A. B. C. D.

8、在的展开式中，项的系数为（       ）

A．-50

B．-30

C．30

D．50

9、已知球的半径为，则该球的体积是（   ）

A. B. C. D.

10、直线的方向向量为，直线过点且与垂直，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若集合，集合，则等于（ ）

A.   B.   C.   D.

12、若正数满足，则的最小值为（ ）

A．

B．4

C．

D．

13、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为.则“将军饮马“的最短总路程为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，若函数只有两个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若椭圆的两个焦点，与它短轴的一个端点是一个等腰直角三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上任意一点，直线垂直于且交线段于点，若，则该椭圆的离心率的取值范围是______.

17、点关于直线的对称点坐标为_______.

18、已知，则____________．

19、在一个如图所示的6个区域栽种观赏植物，要求同一块区域中种同一种植物，相邻的两块区域中种不同的植物.现有4种不同的植物可供选择，则不同的栽种方案的总数为____．

20、在棱长为1的正方体中，为的中点，则到面的距离为___________.

21、设 P点在圆 上移动，点满足条件，则 的最大值是_____________.

22、已知球是三棱锥的外接球，是边长为的正三角形，平面，若三棱锥的体积为，则球的表面积为________.

23、在中，角，，的对边分别为，，.若，，，则______.

24、设集合，那么“”是“”的_______条件.（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个）

25、如图所示，在直三棱柱中， ,则异面直线与所成角的余弦值是__________.

26、设函数.

（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值；

（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．

27、已知函数．

（1）求在点处的切线；

（2）求在区间上的最大值和最小值．

28、已知数列的前项和为，，数列是等比数列．

（1）求；

（2）求．

29、已知的一个顶点为抛物线的顶点， ， 两点都在抛物线上，且.

（1）求证：直线必过一定点；

（2）求证： 面积的最小值.

30、已知圆经过点，且与直线相切于点.

（1）求圆的方程；

（2）设直线与圆相交于两点，求弦长.