自贡2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，终边与单位圆交于，则（   ）

A. B. C. D.

2、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、古希腊数学家阿基米德在《论球和圆柱》中，运用穷竭法证明了与球的面积和体积相关的公式．其中包括他最得意的发现—“圆柱容球”．设圆柱的高为2，且圆柱以球的大圆（球大圆为过球心的平面和球面的交线）为底，以球的直径为高．则球的表面积与圆柱的体积之比为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，集合，则集合（   ）

A.   B.   C.   D.

5、设向量与向量共线，则实数（       ）

A．2

B．6

C．3

D．12

6、某小组有2名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛，在下列选项中,互斥而不对立的两个事件是（ ）

A. “至少有1名女生”与“都是女生”

B. “至少有1名女生”与“至多有1名女生”

C. “恰有1名女生”与“恰有2名女生”

D. “至少有1名男生”与“都是女生”

7、已知集合A＝{x|1＜x+2≤4}，B＝{0≤x＜6}，则A∪B＝（　　）

A.{x|0≤x≤2} B.{x|﹣1＜x＜6} C.{x|﹣1＜x＜0} D.{x|2＜x＜6}

8、对于实数，表示不超过的最大整数．已知数列的通项公式，前项和为，则（       ）

A．105

B．120

C．125

D．130

9、若方程在上有两个不同的实数解，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、若、是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（   ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则．

11、已知命题p：，使成立，则p的否定是（ ）

A．，使不成立

B．，使不成立

C．，使不成立

D．，使不成立

12、已知函数，“函数在上有两个不相等的零点”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

13、已知（其中a，b为常数），若，则=___________

14、已知是实系数方程在复数集内的一个根，则___________．

15、已知，命题“若，则”是___________命题(填“真”或“假”).

16、已知函数是定义域为R的偶函数，且在上为减函数，若，则的取值范围是______________

17、已知向量，，则向量在上的投影向量为______（结果用坐标表示）.

18、函数的最小值为______．

19、已知角，则角的终边落在第__________象限．

20、直角三角形的斜边在平面内，两条直角边分别与平面成和角，则这个直角三角形所在的平面与平面所成的锐二面角的余弦值为________．

21、下列说法正确的是______.

①若直线与直线互相垂直，则

②若，两点到直线的距离分别是，，则满足条件的直线共有3条

③过，两点的所有直线方程可表示为

④经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为

22、已知函数. 给出下列结论：

①函数是奇函数；

②函数在区间上是增函数；

③；

④若则恒成立，则A的最小值为4.

其中正确结论的序号是_____.（写出所有正确结论的序号）.

23、求关于的不等式的解集.

24、如图，一条巡逻船由南向北行驶，在水平面上的处测得山顶在北偏东(，点为点在水平面上的射影)方向上，匀速向北航行分钟到达处，测得山顶位于北偏东向上，此时测得山顶的仰角为，已知山高为千米.

（1）求巡逻船的航行速度是每小时多少千米；

（2）若该船继续航行分钟到达处，问此时山顶位于处的南偏东什么方向？

25、已知函数．

(1)若函数在区间上是单调的，求实数的取值范围．

(2)当时，求函数的最小值．

(3)当时，恒成立，求实数的取值范围．