内江2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、设正数x ,y满足x + 4y =40 ,则 lgx +lgy的最大值是

A．40

B．10

C．4

D．2

2、若a是从区间中任取的一个实数，b是从区间中任取的一个实数，则的概率是（   ）

A. B. C. D.

3、已知幂函数（a是常数），则（       ）

A．的定义域是R

B．在单调递增

C．过定点

D．可能过定点

4、已知定义域为的函数，若对任意的、，都有，则称函数为“定义域上的函数”，给出以下五个函数：

①，；

②，；

③，；

④，；

⑤，，

其中是“定义域上的函数”的有（   ）

A.个 B.个 C.个 D.个

5、已知函数在其定义域上单调递减，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、端午节是我国传统节日，甲，乙，丙3人端午节来徐州旅游的概率分别是，，，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人来徐州旅游的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知a＝0.63，b＝30.6，c＝log30.6，则（　　）

A．a＜b＜c

B．b＜a＜c

C．c＜a＜b

D．c＜b＜a

8、已知，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

9、函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

10、已知点A(1,2),B(4,0),C(8,6),D(5,8),则四边形ABCD是(　　)

A．梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

11、入冬以来，雾霾天气在部分地区频发，给人们的健康和出行造成严重的影响．经研究发现，工业废气等污染排放是雾霾形成和持续的重要因素，治理污染刻不容缓．为降低对空气的污染，某工厂采购一套废气处理装备，使工业生产产生的废气经过过滤后再排放．已知过滤过程中废气的污染物数量P（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：h）间的关系为（，k均为非零常数，e为自然对数底数），其中为t=0时的污染物数量，若经过3h处理，20%的污染物被过滤掉，则常数k的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、高一年级某同学为了丰富自己的课外活动，参加了学校“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的选拔，该同学能否成功进入这三个社团是相互独立.假设该同学能够进入“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的概率分别为、、，该同学可以进入两个社团的概率为，且三个社团都进不了的概率为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数f（x）=（a＞0且a≠1），是R上的增函数，则a的取值范围是______．

14、给出以下4个说法：①已知，是正实数，若，则；②若，则；③若，，则；④若，则．

其中正确的说法是（填序号）______．

15、已知是边长为2的等边三角形，若点是区域内一点（不包括边界），且，则的取值范围是______．

16、若向量与向量垂直，则实数__________．

17、已知，则与的大小关系是________.

18、锐角中，内角、、所对的边分别为、、，，且，则面积的取值范围是___________.

19、设，过定点的动直线与过定点的动直线交于点，则的取值范围为__________．

20、已知且，则________．

21、若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是______.

22、已知函数，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为___________.

23、在中， 分别为角所对的边，已知.

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求的最大值.

24、（1）比较与的大小；

（2）已知，求证：.

25、已知直线l经过点，则

（1）若直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，且△OAB的面积为4，求直线l的方程；

（2）若直线l与原点距离为2，求直线l的方程.