雅安2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：（为自然对数的底数，为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系.根据欧拉公式可知，（       ）

A．1

B．0

C．-1

D．

2、如图，长方体中，为上一点，则异面直线与所成角的大小是（   ）

A.45° B.60° C.90° D.随点的移动而变化

3、命题“ ，都有”的否定是（       ）

A．，使得

B．，都有

C．，都有

D．，使得

4、2021年5月11日，国家统计局发布第七次全国人口普查公报（第二号），公报显示截止2021年5月11日，全国总人口数为人．如果到2049年5月11日全国总人口数超过16亿，那么从2021年5月11日到2049年5月11日的年平均增长率应不低于（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在以下调查中，适合用全面调查的是（       ）

A．调查一个班级学生每周的体育锻炼时间

B．调查一个地区结核病的发病率

C．调查一批炮弹的杀伤半径

D．调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例

6、已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣8≥0}，B＝{x|x+2＞0}，则（∁RA）∪B＝（　  　）

A.（﹣2，4） B.[﹣2，+∞） C.（﹣2，+∞） D.[4，+∞）

7、在中，，，点M为线段DE的中点，则 （       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列图象中，能表示函数，x∈[-1，1]的图象是

A. B. C. D.

9、如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，所有棱长都为，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列函数在区间上是增函数的是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、（   ）

A．

B．

C．

D．

13、函数的定义域为____________

14、已知函数且，当任意变化时，的图像恒过点，则实数___________.

15、如图，在边长为的正方体中，点，分别为，的中点，则直线与平面所成角的大小为____________.

16、关于的方程有三个解，则实数的取值范围是__________．

17、已知等差数列（其中，公差）及关于的方程，这些方程有公共的根，若方程的另一个根分别为，则_________.

18、若实数，满足，设，则的取值范围是______.

19、_____________.

20、已知，则的值为___________.

21、已知实数，，且，则的最小值为________．

22、请你正确地使用符号写出直线与平面平行的判定定理条件______.

23、已知函数.

（1）设，当时，求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；

（2）是否存在实数，使函数在上单调递减，且最小值为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

24、设函数．

（1）若不等式对于实数时恒成立，求实数的取值范围；

（2）解关于的不等式：．

25、已知函数定义域为D，对于定义域D上的任意不等实数，试比较下列函数中的与的大小关系：

（1），；            

（2）