包头2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知条件，条件，则q是p的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2、若复数（a为实数）为纯虚数，则（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已知两个单位向量的夹角是，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．

4、八卦是中国古老文化的深奥概念，其深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在中， ，则边上的高等于（   ）

A.   B.   C.   D.

6、已知向量，，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知：，：，则是成立的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8、设实数是函数的两个零点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列命题：

①若，则；

②的充要条件是且

③若，则；

④若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件.

其中，真命题的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

10、 sin 420°的值是(　　)

A．－ B． C．－   D．

11、一个球的体积为，则这个球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、将函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的得到函数的图象，若在上的最大值为，则的取值个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

13、正数满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围_____．

14、若不等式的解集为，则实数=_____________.

15、已知函数， .若对于区间上的任意一个，都有成立，则的取值范围_____________

16、已知x+x-1=3，则x2+x-2=______；x+x=______．

17、已知扇形的圆心角为，弧长为1，则此扇形的面积为______.

18、函数的定义域__________.

19、已知函数（且）的图象恒过定点，若幂函数的图象也经过点，则实数t的值为________.

20、若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围为________．

21、如图所示，为了测量、两岛屿的距离，小明在处观测到、分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则、两岛屿的距离为___________海里.

22、集合，，若，则的值为________．

23、为普及抗疫知识､弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲､乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲､乙胜出的概率分别为，.甲､乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.

(1)从甲､乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？

(2)若甲､乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.

24、已知函数.

（1）作出函数的图象；

（2）根据图象写出的单调增区间；

（3）方程恰有四个不同的实数根，写出实数的取值范围.

25、已知实数满足，求函数的值域.