遂宁2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、下列计算中正确的是（    ）

A. a2＋a3＝2a5    B. a4÷a＝a4    C. a2·a4＝a8    D. (－a2)3＝－a6

2、下列命题中正确的是（       ）

A．平行四边形的对角线互相垂直平分

B．菱形的对角线相等

C．矩形每一条对角线平分一组对角

D．有一组邻边相等的矩形为正方形

3、图1是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2所示）演化而成的．如果图2中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…A7A8＝1，那么OA8的长为（       ）

A．2

B．3

C．

D．

4、根据下列所给条件，能判定一个三角形是直角三角形的有（ ）

①三条边的边长之比是1:2:3   ②三个内角的度数之比是1:1:2

③三条边的边长分别是，，   ④三条边的边长分别是，，

A.个 B.2个 C.3个 D.4个

5、以下列各线段为边，不能组成直角三角形的是（　　）

A.2，5，8 B.1，1， C.10，6，8 D.3，4，5

6、计算（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在矩形中，边的长为，点，分别在，上，连接，，，．若四边形是菱形，且，则边的长为（        ）

A．

B．

C．

D．

8、函数的自变量的取值范围是（       ）.

A．

B．

C．

D．

9、在下列图形中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、某班名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：

则这名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ）

A. ，   B. ，   C. ，   D. ，

11、计算：___________.

12、小颖在地面E处放一面镜子，当他垂直于地面AC站立于点C处时，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，FE⊥AC，根据光的反射定律有∠FEB=∠FED，此时EA=20米，CE=2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC=1.6米，则教学楼的高度为_____________米．

13、某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进几个球的人数分布情况，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，则投进3个球的有____人，投进4个球的有___人．

14、若分式的值是0，则________．

15、若是一个完全平方式，则k等于______．

16、已知，则______．

17、如图，已知 ≌ ，点B，E，C，F在同一条直线上，若 ，则 =________．

18、如果是一个完全平方式，那么k的值是______．

19、如图，已知，，请你添加一个条件，使：____________．

20、如图，已知AC平分∠BAD，请添加一个条件后，使△ABC≌△ADC，你添加的条件是：   ．

21、如图，已知港口A南偏东 80°方向有一处小岛B，一艘货轮从港口A沿南偏东40°航线出发，行驶70海里到达C处，此时观测小岛B在北偏东60°方向．

（1）求此时货轮到小岛 B的距离．

（2）在小岛周围 36 海里范围内是暗礁区，此时轮船向正东方向航行有没有触礁危险？请作出判断并说明理由．

22、规定：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形

探究：如图1，四边形是垂美四边形．

(1)若，，则四边形的面积为_______．

(2)求证：

(3)如图2，在外侧，分别以为直角边构造等腰和等腰，连接，点F为中点，连接，若，，，求的长．

23、下面是甲同学对多项式进行因式分解的过程．

解：设，

原式（第一步）

（第二步）

（第三步）

．（第四步）

回答下列问题：

(1)甲同学第二步到第三步运用了因式分解的________．（填写序号）

①提公因式法        ②平方差公式法        ③两数和的完全平方公式法

(2)通过观察，我们知道甲同学因式分解的结果不彻底，请直接写出因式分解的结果：________．

(3)请尝试对多项式进行因式分解．

24、某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：

（）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值如下表：

其中，__________．

（）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该函数图象剩下的部分．

（）观察函数图象，写出一条性质__________．

（）进一步探究函数图象发现：

①方程有__________个实数根．

②关于的方程有个实数根时，的取值范围是__________．

25、如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB和AD延长线上的点，BE＝DF，在此图中是否存在两个全等的三角形，并说明理由；它们能够由其中一个通过旋转而得到另外一个吗？简述旋转过程．