黔东南州 2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：DC=9：7，则点D到AB边的距离为(     )

A．18

B．16

C．14

D．12

3、如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使，连接AE交CD于F，则等于　　

A.   B.   C.   D.

4、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(     )

A．，，

B．4，5，6

C．5，12，14

D．，，

5、函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠0

B．x≠1

C．x≠±1

D．全体实数

6、如图，在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=35°，则∠CAD的度数为（　　）

A．70°

B．55°

C．40°

D．35°

7、运动会上某班啦啦队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元；乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根，每根乙种雪糕的价格是甲种雪糕价格的1．5倍，若设甲种雪糕的价格为x元/根，根据题意可列方程为 （ ）

A．－＝20  

B．－＝20

C．－＝20

D．－＝20

8、如图，为了测量泡塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的一侧取一点C，连接CA并延长至点D，使，连接CB并延长至点E，，量得m，测线段AB的长度是（ ）

A．12m

B．10m

C．9m

D．8m

9、如图，点为的角平分线上一点，，分别为，边上的点，且．作，垂足为，若，则的长为（       ）

A．10

B．11

C．12

D．15

10、某校10名学生参加“交通安全”知识测试，他们得分情况如表中所示，则这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（       ）

A．95和85

B．90和85

C．90和87.5

D．85和87.5

11、已知，则分式的值等于__________．

12、如图，在△ABC中，，AD平分，若，，则△ABD的面积为______．

13、计算20160+﹣2sin60°﹣|﹣2|=________．

14、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为v千米/时，则它以最大航速顺流航行s千米所需的时间是______．

15、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E．若CD=2 cm，则DE=__cm．

16、分式方程的解为_______．

17、已知数据：，，，，－2，其中无理数的个数是______．

18、如图,一棵大树在一次强台风中距地面5处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12,这棵大树在折断前的高度为__________.

19、在中，， ，则__________．

20、在实数范围内分解因式 = _________

21、已知点．

(1)若点与点的连线与轴平行，求点的坐标．

(2)若的平方根是，直线经过点，求的值．

22、先化简，再求值：，请你从-1、0、1、2中选取一个适当的数代入求值．

23、为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动（视力达到4.8及以上为达标），活动前随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）．活动后再次检查这部分学生的视力，结果如表所示．

抽取的学生活动后视力频数分布表

(1)若活动后所抽取学生的视力达标率为50%，求a的值；

(2)补全频数分布直方图；

(3)分析活动前后相关数据，对视力保健活动的效果进行评价．

24、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．

（1）如图1所示，若AD于垂直x轴，垂足为点D．点C坐标是（-1，0），点A的坐标是（-3，1），求点B的坐标；

（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出这个定值．

25、在平面直角坐标系中，矩形纸片AOBC按如图方法放置，点A、B分别在y轴和x轴上，已知OA=2，OB=4，点D在边AC上，且AD=1．

解答下列问题．

（1）点C的坐标为 _______；

（2）在x轴上有一点E，使得△CDE的周长最短，求出点E的坐标及直线CE的解析式．

（3）在平面直角坐标系内是否存在点P，使得以C、D、P、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．