庆阳2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2022的坐标为（       ）

A．（1011，﹣1011）

B．（﹣10112，10112）

C．（﹣21011，21011）

D．（21011，﹣21011）

2、下列交通标识图中，是轴对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

3、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）

A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2

B．4a+1＝a（4+）

C．x2﹣7x+12＝（x﹣3）（x﹣4）

D．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣ya）+z

4、如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则∠EDF=(     )

A．

B．

C．

D．

5、一次函数（，，是常数）的图象如图所示，则关于的方程的解是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、一个长方体的长、宽、高分别为3x－4，2x和x，则它的体积等于（   ）

A. B.

C. D.

7、下列表述正确的是（       ）

A．抛掷一枚图钉， “针尖朝上”的概率是

B．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定能中奖

C．射击运动员射击一次，命中靶心是必然事件

D．事件发生的可能性越大，概率越接近1

8、在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，﹣1），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标是（　　）

A.（﹣2，1） B.（2，﹣1） C.（2，1） D.（﹣1，﹣2）

9、以下列各组数为三边长，其中能构成直角三角形的是（       ）

A．1，2，3

B．3，4，5

C．4，5，6

D．5，6，7

10、在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

11、已知 是方程组的解，则代数式(a+b)(a-b)的值为_________

12、2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为________ 

13、如图，在Rt△OCD中，∠C＝90°，OP平分∠DOC交DC于点P，若PC＝2，OD＝8，则△OPD的面积为_____．

14、已知，则___________

15、若=7，则___________．

16、规定，若，则x的值是_____．

17、如图，在△ABC中，∠ ACB=115O，BD=BC,AE=AC. 则∠ECD的度数为_________.

18、如图，直线的解析式为，与轴交于点，与轴交于点，点为线段上的一个动点，作轴于点，轴于点，连接，则线段的最小值为______．

19、_________  ； _____________．

20、1纳米=0.000000001米，则0.25纳米用科学记数法表示为   ．

21、如图，是的中位线，延长到，使，连接．

求证：．

22、某校图书室计划购进甲乙两种图书，已知购买一本甲种图书比购买一本乙种图书多元，若用元购买甲种图书和用元购买乙种图书，则购买甲种图书的本数是购买乙种图书本数的一半．

（1）求购买一本甲种图书、一本乙种图书各需要多少元？

（2）经过商谈，书店决定给予优惠，即购买一本甲种图书就赠送一本乙种图书，如果该校图书室计划购进乙种图书的本数是甲种图书本数的倍还多本，且购买甲乙两种图书的总费用不超过元，那么最多可购买多少本甲种图书？

23、试分别作出已知图形关于给定直线l的对称图形．

24、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（2，0），点C是y轴上的动点，当点C在y轴上移动时，始终保持是等边三角形（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到O点时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．

〖初步探究〗

（1）点B的坐标为   ；

（2）点C在y轴上移动过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第二象限时，连接BP，求证：；

〖深入探究〗

（3）当点C在y轴上移动时，点P也随之运动，探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论，并求出这个图形所对应的函数表达式；

〖拓展应用〗

（4）点C在y轴上移动过程中，当OP=OB时，点C的坐标为   ．

25、先化简，再求值：，其中．