基隆2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　）

A．被5整除

B．被6整除

C．被7整除

D．被8整除

2、下列二次根式是最简二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在中，，，若，，则的长为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=40，BC=9，点M，N在AB上，且AM＝AC，BN＝BC，  则MN的长为（ ）

A．6   B．7   C．8   D．9

5、三角形三个内角的度数分别是（x+y）°，（x-y）°，x°，且x＞y＞0，则该三角形有一个内角为（　　）

A. 30°

B. 45°

C. 90°

D. 60°

6、《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( )

A. B. C. D.

7、已知直角三角形的两边长分别是3和4，则斜边长为(　　　)

A.4 B.5 C.4或5 D.5或7

8、下列各数中1.141，，，，0，4.217，0.1010010001，无理数有（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

9、甲、乙两队要限期完成某工程．若甲队单独做，能提前天完成工程；若乙队单独做要延期天完成工程；若两队先合作天，余下任务再由乙队单独做，则正好如期完工．设该工程的期限为天，那么可列方程（       ）

A．

B．

C．

D．

10、等腰三角形的一个底角为，则另两角的度数为（       ）

A．，

B．，

C．，或，

D．，

11、______

12、如图，C是线段AB上的一点，和都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于，则①；②；③；④；⑤是等边三角形．其中，正确的有__________．

13、把直线向上平移3个单位长度，得到图象解析式为______．

14、某班有50名学生，如果将他们按出生月份分成4组，其中4～6月份组的频率为0.28，则这个组有_____名同学．

15、已知实数 ，满足，则的值为____________．

16、如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E＝_____．

17、如图，已知，，，．则的值为_______．

18、若2x=1，3y=2，则4x•27y=______．

19、如图，四边形的顶点、两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数的图象上，轴，，，则的值为______．

20、1-绝对值是______，-343的立方根是_____，的平方根是_______．

21、因式分解

(1)；

(2)．

22、如图，AB=AE，∠B=∠AED，∠1=∠2．求证：△ABC≌△AED.

23、如图，铁路上，两点相距17千米，、为两村庄，于，于．已知，，现要在铁路上建一个土产品收购站，使得，两村到站的距离相等，则站应建在离站多少处？

24、如图，已知，，在的高BD上取点E，使．

求证：．

25、已知：如图1，△ABC中，AB=AC，P是BC的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，过点C做直线AB的垂线，垂足是F．

(1)若∠BAC=120°，求证：PD+PE=CF；

(2)若∠BAC=100°，（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．

(3)如图2，△ABC中，AB=AC，P是BC边上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，已知△ABC的面积为15，AB=6，则PD+PE＝_____．