吉林2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是（　　）

A．8

B．35

C．36

D．35和36

2、下列各式是最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图，是的平分线，是上一点，点到的距离，点是上任意一点，则线段的长的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

4、如图，，，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、甘肃定西、兰州两地2021年2月份前5天的最高气温如图所示，下列描述错误的是（）

A．定西最高气温的众数是3℃

B．兰州最高气温的平均数是7.9℃

C．定西最高气温的平均数是3.2℃

D．兰州最高气温的中位数是8℃

6、如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB＝AC＝CD，则图中∠1和∠2的数量关系是（　　）

A.2∠1+3∠2＝180° B.2∠1+∠2＝90°

C.2∠1＝3∠2 D.∠1+3∠2＝90°

7、研究表明，某新型冠状病毒的细胞直径约为0.000 001 56米，将0.000 001 56用科学记数法表示为（     ）

A．

B．

C．

D．

8、已知点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（　　）

A. a＞b   B. a＝b   C. a＜b   D. 无法确定

9、老李到办公室后，他总要完成以下事情：烧开水10分钟，洗茶杯1分钟，准备茶叶和冲茶1分钟，打扫办公室9分钟，收听新闻10分钟，问老李做好以上事情至少需要（  ）分钟．

A.31   B.11   C.20   D.10

10、下列句子中，不是命题的是（　　）

A. 动物都需要水 B. 相等的角是对顶角

C. 负数都小于零 D. 过直线l外一点作l的平行线

11、线段AB＝5，AB平行于x轴，A在B左边，若A点坐标为（－1，3），则B点坐标为_____．

12、多项式2a2b3+6ab2的公因式是______．

13、在平面直角坐标系中，一次函数（是常数，）与（、是常数，）的图像如图所示，则关于的不等式的解集为______．

14、一个直角三角形的两条直角边分别为、，则这个直角三角形斜边上的高为______

15、如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，有下列结论：（1）AC∥DE；（2）∠A=∠3；（3）∠B=∠1；（4）∠B与∠2互余；（5）∠A=∠2．其中正确的有   （填写所有正确的序号）．

16、一个圆形转盘的半径为2cm，现将这个圆形转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色，转盘转动100000次，指针指向红色区域为2500次，指针指向红色区域的概率的估计值 ．

17、点P（m，m﹣2）在第四象限内，则m取值范围是______．

18、如图，在四边形ABCD中，，，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当的周长最小时，的度数为_________．

19、如图，OC 平分∠AOB，D 为 OC 上任一点，DE⊥OB 于 E，若 DE=4cm，则 D 到 OA 的距离为_____.

20、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AC．如果BD＝2，那么AB的长等于______．

21、图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形．

（1）图②中间空白部分的面积是 （填（a＋b）2、（a－b）2或ab）．

（2）观察图②，请写出代数式（a＋b）2、（a－b）2、ab之间的等量关系式 ．

（3）根据图②得到的关系式解答下列问题：若x＋y＝4，xy＝3，求x－y的值．

22、如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；

（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度是   ．

23、在中，，，点P为边上的动点（点P不与点D重合），连接，过点P作交直线于点E．

(1)如图①，当点P为线段的中点时，求证：；

(2)如图②，当点P在线段上时，求证：．

24、已知四边形是菱形，，，的两边分别与射线，相交于点，，且．

（1）如图1，当点是线段的中点时，直接写出线段，，之间的数量关系；

（2）如图2，当点是线段上任意一点时（点不与，重合），求证：；

（3）如图3，当点在线段的延长线上，且时，求点到的距离．

25、（1）计算：；

（2）当时，求分式的值．