黄山2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、若，，则等于（  ）

A.6 B.20 C.21 D.

2、已知一组数据-2，-2，3，-2，-1，-1,那么这组数据的众数与中位数分别是（  ）

A. -2和3 B. -1和0.5 C. -2和-2 D. -2和-1.5

3、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法错误的是（       ）

A．如果∠C－∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形

B．如果c2＝b2－a2，则△ABC是直角三角形

C．如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形

D．如果a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形

4、以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（       ）

A．1，2，3

B．6，8，10

C．2，，

D．，，

5、在，3.14，，，0，，中无理数的个数有（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

6、点（-2,3）关于x轴的对称点为（   ）.

A.（-2,-3） B.（2,-3） C.（2,3） D.（3,-2）

7、如图，在格点中找一点，使得是等腰三角形，且为其中的一条腰，这样的点一共有（       ）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

8、下列运算正确的是（ ）

A. B.

C. D.

9、两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得，则a、b、c正确的值应为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、化简二次根式得（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知：为实数，且，则的化简结果为_______．

12、在平面直角坐标系中，△ABC上有一点P（0，2），将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的新三角形上与点P相对应的点的坐标是_____．

13、如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出_____个格点三角形与△ABC成轴对称．

14、如图，中，，，平分．交于D，于E，若，的周长为_______．

15、如图，AB∥CD，点E在线段AC上，AB=AE．若∠ACD=38°，则∠1的度数为______.

16、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，则∠DBC=______度.

17、若关于x的方程有增根，则m的值是______．

18、滨湖广场有两个相似三角形地块，相似比为2：3，面积差为，它们的面积之和______．

19、如图，△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD＝2：1，则∠B的度数是______．

20、若，，则____，_____．

21、“疫情未结束，防疫不放松”．某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等，请解答下列问题：

(1)求A，B两种防疫用品每箱的成本；

(2)该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？

22、如图：△ABC中CA=CB, ∠ACB=90°，直线m经过点C，AD⊥m，BE⊥m，垂足分别是点D、E.

（1）在图（甲）中，求证：△ACD≌△CBE.你能探索出线段AD、BE、DE之间的关系吗？

（2）在图（乙）中上面的结论还成立吗？为什么？

23、已知：，求的值．

24、如图，在中，，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上．

（1）如图1，若垂直于轴，垂足为点，点的坐标是，求点的坐标；

（2）如图2，直角边在两坐标轴上滑动，过作轴于．请猜想、、之间有怎样的关系，并证明你的猜想．

25、[实际问题]

小明家住16楼．一天，他要把一根3米长的竹竿放入电梯带回家中．如果竹竿做好刚能放入电梯中（如图①示），那么，电梯的长、宽、高和的最大值是多少米？

[类比探究]

为了解决这个实际问题，我们首先探究下面的数学问题．

探究1：如图②，在△ABC中，AC⊥BC．若BC = a，AC = b，AB = c，则a + b与c之间有什么数量关系？

解：在△ABC中，∵AC⊥BC

∴BC2 + AC2 = AB2，即a2 + b2 = c2

∵（a-b）2≥0

∴a2 + b2 - 2ab≥0            

∴a2 + b2≥2ab          

∴c2≥2ab

∴c2 + a2 + b2≥2ab + a2 + b2

∴2c2≥（a+b）2

∵a，b，c均大于0

∴a + b与c之间的数量关系是a + b≤c．

探究2：如图③，在四边形ABCD中，AC是对角线，AB⊥BC，AC⊥CD．若AB = a，BC = b，CD = c，AD = d，则a + b + c与d之间有什么数量关系？

解：∵AB⊥BC，AC⊥CD

∴BC2 + AB2 = AC2，AC2 + CD2 = AD2

∴a2 + b2 + c2 = d2

∵（a-b）2≥0，（a-c）2≥0，（b-c）2≥0

∴a2 + b2≥2ab，a2 + c2≥2ac，b2 + c2≥2bc

将上面三式相加得，2a2 + 2b2 + 2c2≥2ab + 2ac + 2bc       

∴2d2≥2ab + 2ac + 2bc

∴2d2 + a2 + b2 + c2≥2ab + 2ac + 2bc + a2 + b2 + c2

∴ ____ d2≥（a+b+c）2

∵a，b，c，d均大于0

∴a + b + c与d之间有这样的数量关系：a + b + c≤ _________ d．

探究3：如图④，仿照上面的方法探究，在五边形ABCDE中，AC，AD是对角线，

AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE．若AB = a，BC = b，CD = c，DE = d，AE = e，则a + b + c + d与e之间的数量关系是 _________ ．

[归纳结论]

当a1 ＞ 0，a2 ＞ 0，…an ＞ 0，m ＞ 0时，若a12 + a22 + … + an2 = m2，则a1+ a2 + … + an，与m之间的数量关系是 _________ ．

[问题解决]

小明家住16楼．一天，他要把一根3米长的竹竿放入电梯带回家中．如果竹竿恰好刚能放入电梯中（如图①示），那么，电梯的长、宽、高和的最大值是_________米．

[拓展延伸]

公园准备修建一个四边形水池，边长分别为a米，b米，c米，d米．分别以水池四边为边向外建四个正方形花圃，若花圃面积和为400平方米，则水池的最大周长为_________米．