河源2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）

①；②；③；④（为常数）；⑤.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、在等腰中，，则的度数不可能是（   ）

A. B. C. D.

3、将直线y=x+1向上平移2个单位，得到直线（   ）

A. y=x+2   B. y=-x+3   C. y=-x-2   D. y=x+3

4、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 10，E 在 BC 边上运动，取 DE 的中点 G，EG 绕点 E 顺时针旋转90°得 EF，问 CE 长为多少时，A、C、F 三点在一条直线上（   ）

A. B. C. D.

5、若，则下列不等式中一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如果把分式中的和都扩大了3倍，那么分式的值（ ）

A.扩大3倍 B.不变 C.缩小3倍 D.缩小6倍

7、AD是△ABC的高，下列能使△ABD≌ACD的条件是（  ）

A．BD=AC   B．∠B=45°   C．∠BAC=90°   D．AB=AC

8、如图，是的角平分线，将沿所在直线翻折，点落在边上的点处．若，则∠B的大小为（   ）

A.80° B.60° C.40° D.30°

9、在实数：，，－0.518，，0.6732，1，，中，无理数的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10、下列事件中，属于不可能事件的是（　　）

A．明天某地区早晨有雾

B．抛掷一枚质地均匀的散子，向上一面的点数是

C．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数

D．一只不透明的袋子中有个红球和个白球，从中摸出1个球，该球是黄球

11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，现将BC延长到点D，使△ABD为等腰三角形，则CD的长为_____． 

12、如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为______cm．

13、计算：_______．

14、如果一个正n边形的每个内角是156°，则_______．

15、（-4）2的算术平方根是________ 64的立方根是 _______

16、如图，在锐角三角形ABC中，，，的平分线交BC于点D，M，N分别是上的动点，则的最小值是___________．

17、已知，则x2+2x﹣3＝_____．

18、已知，，则代数式的值为__________．

19、如图，三角形纸片中，，、，是边上一点，将三角形纸片折叠，使点B与重合，折痕与分别相交于点E、F．

（1）__________°

（2）当是直角三角形时，的值为__________

20、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BE是AC边上的高，∠CBE=   °．

21、如图，已知．

(1)按下面的步骤，利用尺规作出的平分线：①以为圆心，任意长为半径作弧，交，于点，；②分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，则就是的平分线；（保留作图痕迹，标上相应字母）

(2)根据（1）的作图方法证明

22、阅读下列材料：

若，试求A、B的值

解：等式右边通分，得

根据题意，得，解之得．

仿照以上解法，解答下题．

(1)已知（其中M、N为常数）求M、N的值；

(2)若对任意自然数n都成立，则_________，_________．

(3)计算：_________．

23、如图，矩形OABC的顶点A，C在x，y轴正半轴上，反比例函数过OB的中点D，与BC，AB交于M,N，且已知D(m,2),N(8,n)．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若将矩形一角折叠，使点O与点M重合，折痕为PQ，求点P的坐标；

（3）如图2，若将沿OM向左翻折，得到菱形OQMR，将该菱形沿射线OB以每秒个单位向上平移t秒．

① 用t的代数式表示和的坐标；

② 要使该菱形始终与反比例函数图像有交点，求t的取值范围．

24、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使与关于y轴对称，点C的坐标为．

(1)在图中画出平面直角坐标系；

(2)①写出点B关于x轴的对称点的坐标；

②画出关于x轴对称的图形，其中点A的对称点是，点C的对称点是．

25、在中，点D为的中点，点E是边上一点，连接，．小语同学想以为对角线，构造一个平行四边形，做了如下思考；在的右侧作，边交延长线于点F，连接，则四边形即为平行四边形．请你按照小语同学的思路进行作图并证明：四边形为平行四边形．（用基本尺规作图，保留作图痕迹，不下结论）

证明：∵点D是的中点

∴ ①

在和中

∴

∴ ③

又∵

∴四边形为平行四边形（ ④ ）