辽源2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、下列分解因式正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列运算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在中，，，，将沿直线向右平移6.5个单位长度得到，连接、，则有下列结论：①；②面积为15；③；④；⑤．其中正确的个数是（ ）

A．4

B．3

C．2

D．1

4、使得关于的分式方程有正整数解的所有整数的和为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点A的坐标为，则实心球飞行的水平距离OB的长度为（   ）

A．7m

B．7.5m

C．8m

D．8.5m

6、如图，已知△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转n°（0＜n＜∠BAC）得到△ADE，AD交BC于点F，DE交BC、AC于点G、H，则以下结论：

①△ABF≌△AEH；

②连接AG、FH，则AG⊥FH；

③当AD⊥BC时，DF的长度最大；

④当点H是DE的中点时，四边形AFGH的面积等于AF×GH．

其中正确的个数有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

7、下列各式中，y不是x的函数的是（　　）

A. y=|x|   B. y=x   C. y=﹣x+1   D. y=±x

8、如图，△ABC 中，点 D,E 分别在∠ABC 和∠ACB 的平分线上，连接 BD,DE,EC,若∠D+∠E=295°， 则∠A 是（       ）

A．65°

B．60°

C．55°

D．50°

9、已知点(-2，y1)，(-1，y2)，(1，y3)都在直线y=-3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系（  ）

A．y1＜y2＜y3

B．y1＞y2＞y3

C．y3＜y1＜y2

D．y3＜y1＜y2

10、小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下：，根据公式信息，下列说法中，错误的是（   ）

A．数据个数是5

B．数据平均数是8

C．数据众数是8

D．数据方差是0

11、如图，，分别是的边，上的点，若，则的度数为___________．

12、如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=_______.

13、一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为_____．

14、如图，在正方形纸片中，是的中点，将正方形纸片折叠，点落在线段上的点处，折痕为，若，

①则的长为________．

②则的长为________．

15、如果一个正边形的每一个外角都是，那么_______．

16、如图，已知△ABC是等边三角形，分别在AC、BC上取点E、F，且AE=CF，BE、AF交于点D，则∠BDF＝______．

17、杨辉三角形在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中就出现，比欧洲发现的帕斯卡三角形（杨辉三角形）要早393年．如图为杨辉三角系数表的一部分，我们可以按照其中规律写出形如（a＋b）n（n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，再写出（a＋b）4的展开式．

（a＋b）＝a＋b

（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3

则（a＋b）4＝___．

18、若平行四边形ABCD的一个角的平分线把一条边分成长是4cm和5cm的两条线段，则平行四边形ABCD的周长是__________cm．

19、一次函数与x轴的交点为，且当时，则关于x的不等式的解集为______．

20、如图，在 RtABC 中，∠A＝90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD＝3，BC＝8，则BDC 的面积是_______________．

21、已知：如图，在中，，设，，如果．

(1)求证：是等边三角形；

(2)的中线，交于点O，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．

22、用适当方法解下列方程：

（1） （2）

23、阳春三月催新芽，植树造林正当时，为提升人们的环保意识，传播普及“植绿、护绿、爱绿”的生态文明意识，同时又为大家创造亲身体验劳动的乐趣，感受美化环境的意义．开心农场在3月初推出了植树活动．农场购入甲、乙两种树苗，购买甲种树苗花费了4000元，购买乙种树苗花费了5400元，已知购买一棵甲种树苗比购买一棵乙种树苗多花4元，且购买的乙种树苗的数量是购买的甲种树苗的数量的1.5倍．

（1）求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元？

（2）适逢植树节在周末，且天气晴好，不断有客户预约参加植树活动，于是农场决定第二次购入甲、乙两种树苗共300棵．在第二次购买中，一棵甲种树苗的价格比第一次购买时的价格降低了12.5%，一棵乙种树苗的价格比第一次购买时的价格减少了4元．如果第二次购买甲、乙两种树苗的总费用不超过10000元，那么该农场第二次最多可购买甲种树苗多少棵？

24、解分式方程

（1） （2）

25、先因式分解，再求值：a3b+a2b2+ab3，其中a＝2，b＝3．