长治2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、下列等式中错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列命题是假命题的是（   ）

A．四个角都相等的四边形是矩形

B．四条边都相等的四边形是菱形

C．平行四边形的对角线相等

D．菱形的对角线互相垂直平分

3、下列三个命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③相等的两个实数的平方也相等．它们的逆命题成立的个数是（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

4、等腰三角形的周长是，底边长是，则它的腰长是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、在实数中，无理数的个数为（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝2，∠COB＝60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，连接DE．则下列结论：①OE＝FC；②四边形EBFD是菱形；③△DOF≌△CBF；④MF＝1，其中结论正确的序号是（       ）

A．①②③

B．①②③④

C．①④

D．②③④

7、在元旦联欢会上，三个小朋友分别站在三角形的三个顶点的位置上，他们玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁就获胜，为使游戏公平，则凳子应放在三角形的（ ）

A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点

C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点

8、若分式的值为零，则x的值是（　　）

A．±3

B．﹣3

C．3

D．﹣2

9、若分式有意义，则x的取值范围是（   ）

A．x≥3

B．x≠3且x≠-2

C．x≠-2

D．x≠3

10、在，，，这些数中最小的数是（   ）

A. B. C. D.

11、如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______．

12、已知，则_______．

13、某超市一月份的营业额为500万，之后每月营业比上月提高的百分率相同，若三月份比二月份的营业额多120万，设每月增长率为x，则根据题意可列方程_________．

14、如图，在四边形ABCD中，若AB∥CD，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使四边形ABCD是平行四边形．

15、已知是正比例函数，则m=______．

16、已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，3）且和y＝2x﹣3平行，则函数解析式为_____．

17、请写出一个满足条件①②的一次函数关系式______．

①图象不经过第一象限，且与轴交于负半轴；

②当时，．

18、请写出所有使（3x+2）（3x﹣4）＞9（x﹣2）（x+3）成立的非负整数解．__．

19、有一组勾股数，知道其中的两个数分别是24和7，则第三个数是_____．

20、观察下列关于自然数的式子：，，，，，…，根据上述规律，则第个式子化简后的结果是_____．

21、已知．

（1）化简；

（2）当时，求的值；

（3）若，的值是否存在，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

22、如图，平行四边形中，点是边的中点，联结并延长，与的延长线交于点．设，．

(1)写出所有与相等的向量：________；

(2)试用向量、表示向量，则________；

(3)在图中求作：．（不要求写作法，但要写出结果）

23、有一边长为6cm的正方形ABCD和等腰直角△PQR，PQ＝PR，QR＝8cm．点B，C，Q，R在同一条直线l上，当C，Q两点重合时，等腰直角△PQR以1cm/秒的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD与等腰直角△PQR重合部分的面积为Scm2，解答下列问题：

（1）当Q在线段BC上时，BQ＝　 　；当Q在线段CB延长线上时，BQ＝　 　（用含t的代数式表示）．

（2）当t＝3秒时，求S的值．

（3）当重合部分为四边形时，请用含t的代数式表示S，并注明t的取值范围．

24、如图，在△ABC中，AB=5，AD=4，BD=DC=3，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F．

（1）请写出与A点有关的三个正确结论；

（2）DE与DF在数量上有何关系？并给出证明．

25、如图，在中，分别垂直平分和，交于M、N两点，与相交于点F．

(1)若的周长为18cm，求的长；

(2)若，求的度数．