金华2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、下列命题的是真命题的是（   ）

A．有一个角是直角的四边形是矩形

B．邻边相等的平行四边形是矩形

C．两条对角线相等的四边形是矩形

D．三个角等于90度的四边形是矩形

2、中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，，则7nm可用科学记数法表示为（       ）mm．

A．

B．

C．

D．

3、下列方程中，是一元二次方程的是（          ）

A．

B．

C．

D．

4、下列各组条件中能判定的是( )

A.，， B.，，

C.，， D.，，

5、在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，1）、B（4，0）为顶点构造平行四边形，下列各点能作为该平行四边形第四个顶点的有（　　）个．

E（﹣2，1）、F（5，1）、G（1，﹣1）、H（3，﹣1）、I（﹣3，1）

A．2

B．3

C．4

D．5

6、若有意义，则x的取值范围是（  ）

A.   B.   C.   D.

7、点P（﹣1，3）关于原点中心对称的点的坐标是（   ）

A.（﹣1，3） B.（1，﹣3） C.（1，3） D.（3，﹣1）

8、如图，在中，，，，分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交于点D，则的长是（       ）

A．1

B．

C．

D．

9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的值为（　　）

A.6cm B.12cm

C.12cm或6cm D.以上答案都不对

10、在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（       ）

A．10

B．

C．10或

D．10或

11、若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点,则此三角形是______三角形.

12、已知是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条边长．则：

（1）m的值为____________；

（2）的周长为____________．

13、如图，在中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，若阴影部份的面积为4，则的面积为______．

14、已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为____________．

15、分式的值为零，那么a的值为__________________．

16、方程的解是________________．

17、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，若BC=5cm,则BD+DE=______.

18、已知点A（a，﹣2），B（b，﹣4）在直线y=﹣x+6上，则a、b的大小关系是a_____b．

19、如图，在中，，，，动点以的速度从向移动，不与重合，动点以的速度从向移动，不与重合，若、同时出发，经过______秒后，与相似．

20、如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C， ∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是____________．

21、先化简，再求值：，其中．

22、如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点E和D，且CB2 ＝AD2－CD2

(1)求证：∠C＝90°；

(2)若AC＝4，BC＝3，求CD的长．

23、如图，已知AD为△ABC的中线，延长AD，分别过点B，C作BE⊥AD，CF⊥AD．求证：DF=DE．

24、我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天” ，在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．

定义：对于四位自然数，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数为“七巧数”．

例如：3254是“七巧数”，因为，，所以3254是“七巧数”；1456不是“七巧数”，因为，但，所以1456不是“七巧数”．

(1)最大的“七巧数”是 　　，最小的“七巧数”是 　　；

(2)若将一个“七巧数” 的个位数字和千位数字交换位置，十位数字和百位数字交换位置得到一个新的“七巧数” ，并记，求证：无论取何值，为定值，并求出这个值；

(3)若是一个“七巧数”，且的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，请求出满足条件的所有“七巧数” ．

25、如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD＝CD，延长BC至点E，使得CE＝CA，连接AE．

(1)求证：∠B＝∠ACB；

(2)若AB＝5，AD＝4，求△ABE的周长和面积．