天水2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、已知△ABC中，2（∠B＋∠C）＝3∠A，则∠A 的度数是（   ）

A．54°   B．72°   C．108° D．144°

2、下列说法不正确的是（　　　）

A.１的平方根是±１ B.-１的立方根是-１

C.±是2的平方根 D.-3是的平方根

3、如图，在中，，，，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，则AD+DE的长为（       ）

A．5cm

B．

C．6cm

D．8cm

4、如图，在中，，平分，平分，，相交于点，若，，则（       ）

A．1

B．2

C．

D．

5、如图，在□ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段CE的长度为（　　）

A. 3   B. 2   C. 1   D. 4

6、如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰三角形，若，是的中点，，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、袁隆平海水稻科研团队为考察最近选育的水稻生长情况，在同一时期，分别从甲、乙、丙三种稻苗中随机抽取部分稻苗测量苗高（单位：cm），算得它们的方差分别为 ，，，则下列对苗高的整齐程度描述正确的是（ ）

A．甲最整齐

B．乙最整齐

C．丙最整齐

D．一样整齐

8、如果是一个完全平方式，则的值是（   ）

A. B.9 C. D.12

9、甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2100m，一天甲从小区步行出发去学校，12min后乙也出发，乙先骑公共自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知乙步行速度每分钟比甲慢10m，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y（m）与甲步行时间x（min）的函数关系图像．则（          ）

A．乙骑自行车的速度是160m/min

B．乙到还车点时，甲、乙两人相距630m

C．自行车还车点距离学校200m

D．乙到学校时，甲距离学校100m

10、下列命题错误的是（　　　）

A.4是16的算术平方根 B.2是4的一个平方根

C.平方根等于它本身的数是0 D.的算术平方根是

11、如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，AE是中线，两条高BF和CD交于点M，则下列结论中，①BF＝2AF；②∠DMB＝2∠ACD；③AC：AB＝CD：BF；④当点M在AE上时，△ABC是等边三角形．正确的是_____（填序号）．

12、如图，图是一个儿童滑梯，，，是滑梯的三根加固支架如图，且和都垂直地面，是滑道的中点，小周测得米，米，米，通过计算，他知道了滑道长为______米．

13、分解因式： = ______________

14、数据的平均数是4，方差是3，则数据的平均数和方差分别是_________，___________．

15、已知和是某正数的两个平方根，的立方根是1，的平方根______．

16、如图，在中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD⊥BC．若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是__________．

17、一个多边形的内角和为，则这个多边形是___边形，它的外角和等于____．

18、x 时，有意义．

19、如图，在中，对角线相交于点O，过点O作交于E，如果，则长为_________．

20、计算：-24x2y4÷（-3x2y）·3x3 =________________________．

21、大家都玩过“石头、剪刀、布”的游戏吧？要求参与游戏的人同时做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”， “布”胜“石头”，若手势相同，则不分胜负．如果两个人做这个游戏，随机出手一次，求两个人获胜的概率各是多少？

22、定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”．

(1)若一个三角形的三边长分别是5，和2，这个三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由；

(2)若一个直角三角形是平方倍三角形，直角边长为，，斜边为c，求：：的值；

(3)如图，ABC中，BC＝2，CD为ABC的中线，且CD＝AB．若是平方倍三角形，求ABC的面积．

23、化简：．

24、如图，一架长米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙米．

(1)此时梯子顶端离地面多少米？

(2)若梯子顶端下滑米到，那么梯子底端将向左滑动多少米到？

25、某商场用5500元购进甲、乙两种矿泉水共180箱，矿泉水的成本价与销售价如下表所示：

求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

(2)该商场售完这180箱矿泉水，可获利多少元？