平凉2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、要使二次根式有意义，则x的值可以为（       ）

A．

B．0

C．2

D．1

2、下列各组图形中，是全等图形的是（        ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，AC与BD相交于点P，AP=DP，则需要“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是(        )

A．BA=CD

B．PB=PC

C．∠A=∠D

D．∠APB=∠DPC

4、下列无理数中，与4最接近的是（   ）

A. B. C. D.

5、若a＞b，则下列各不等式中不成立的是（ ）

A. a－1＜b－1 B. a＞b C. －8a＜－8b D. －1－a＜－1－b

6、下列各组数中，是勾股数的是（　　）

A．0.3，0.4，0.5

B．，，1

C．4，5，6

D．7，24，25

7、如图，在中，，平分，若，，则的度数为（   ）

A. B. C. D.

8、如图所示，数轴上点所表示的数为，则的值是（   ）

A.  B.  C.  D.

9、小方画了一个有两边长为 3 和 5 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为（ ）

A. 11   B. 13   C. 8   D. 11或13

10、已知一个n边形的内角和等于1800°，则n＝（       ）

A．6

B．8

C．10

D．12

11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E,使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5 cm，则AE=______cm.

12、若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是_____．

13、如图，在菱形中，，，分别为，的中点，，分别为线段，的中点．若线段，则的长为_____．

14、甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则其中正确的序号是___________．①甲车的速度是；②A，B两地的距离是；③乙车出发时甲车到达B地；④甲车出发最终与乙车相遇

15、举出命题“若，则”是假命题的一个反例，则x的值可取__________．

16、（4分）命题“对角线相等的四边形是矩形”是   命题（填“真”或“假”）．

17、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD＝18cm，△OCD的周长是15cm，则EF＝_____cm．

18、如图，与关于点O成中心对称，已知∠BAO＝90°，，，则的长为_____．

19、如图，在三角形ABC中，AC＝10cm，直线DE垂直平分AB，垂足为点D，交AC于点E，若△EBC的周长为15cm，则BC的长为__cm．

20、（a+b）2=（a-b）2+ ，a2+b2=[（a+b）2+（a-b）2]（ ），

a2+b2=（a+b）2+   ，a2+b2=（a-b）2+ ．

21、在中，，以为边作等腰直角，使，边交于点.

(1)如图1，过点作于点，当时，求线段的长；

(2)如图2，过点作于点，且，连接， 若为的中点，求证：.

22、已知a，b，c满足（a﹣）2++|c﹣2|＝0．

（1）求a，b，c的值；

（2）试问以a，b，c为边长能否构成直角三角形？若能构成，求出三角形的面积，若不能，请说明理由．

23、如图，点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（6，4），点C的坐标为（0，4），点P从原点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴向右运动，点Q从点 B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段 BC向左运动，P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点停止运动，设运动时间为t（秒）．

（1）当t =______秒时，四边形 OPQC为矩形；

（2）在整个运动过程中，t为何值时，PQ垂直平分线段 AC？ 判断此时四边形AQCP的形状，并说明理由；

（3）在整个运动过程中，t为何值时，以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？

24、勾股定理是重要的数学定理，它有很多种证明方法．

(1)请根据图1中的直角三角形，用符号语言叙述勾股定理的结论：　 　；

(2)以图1中的直角三角形为基础，构造出以a，b为底，以（a+b）为高的直角梯形，如图2所示，请利用图2论证勾股定理；

(3)已知正实数c，d，m满足c2+d2﹣m2＝0，求的最小值．

25、在中，，，D为中点，于E，交的延长线于F．求证：

（1）；

（2）．