惠州2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图：是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相间的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线，由此作法便可得其依据是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（       ）

A．调查一批灯泡的使用寿命

B．调查案淮河水质情况

C．调查江苏电视台某栏目的收视率

D．调查全班同学的身高

3、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，点E在AD上且DE=2，点G在AE上且GE=4，点P为BC边上的一个动点，F为EP的中点，则GF+EF的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、若是无理数，则的值可以是（   ）

A. B. C. D.

5、要使分式有意义，实数a必须满足（　　）

A．a＝2

B．a＝﹣2

C．a≠2

D．a≠2且a≠﹣2

6、若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（   ）

A. 12   B. 18   C. 15   D. 12或15

7、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、下列计算或命题中正确的有( )

①±4都是64的立方根;  ②=x;  ③的立方根是2;  ④=±4

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

9、若二次根式在实数范围内有意义，则n的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，正五边形的五个内角都相等，五条边都相等，连接对角线，，，线段分别与和相交于点，．下列结论：①；②；③，其中正确结论的个数是（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

11、在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=________. 

12、定义：若，则，x称为以10为底的N的对数，简记为，其满足运算法则：．例如：因为，所以，亦即；．根据上述定义和运算法则，计算：

（1）______；

（2）______．

13、若是反比例函数，则m的值为___________；

14、写出满足14＜a＜15的无理数a的两个值为_________________

15、如图，已知中，，，垂直平分，点为垂足，交于点．那么的周长为__________．

16、在平面直角坐标系中，O为原点，将点A（2，-3）绕点O逆时针旋转180°得点A′，则点A′的坐标为______．

17、如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD＝3，点P，Q，E分别在AB，AD，BD上，BP＝2．当PQBD时，PE+QE的最小值为________．

18、如图，△ABC中，∠A＝80°，△ABC的两条角平分线交于点P，∠BPD的度数是_____．

19、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝3，则AB＝___．

20、如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件________能用SAS说明△ABC≌△DEF．

21、（1）计算：

（2）解方程：

（3）解方程：

22、计算：

(1)；

(2)．

23、（1）解不等式：

（2）解不等式组，并在数轴上表示解集

24、如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD＝AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E，延长DE至点F，使EF＝DE．连接AF．

（1）求证：DE＝AB；

（2）求证：AF∥BE；

（3）当AC＝BC时，连接AE，求证：AE2+DE2＝AD2．

25、2020年，全球爆发新冠肺炎疫情，某洗化日化公司为扩大经营，决定购进10台机器生产洗手液，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产洗手液的产量如表所示，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过44万元．

（1）按该公司要求可以有几种购买方案（可以只选一种机器）？请写出所有的购买方案．

（2）若该公司购进的10台机器的日生产能力不能低于102吨，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？