湖州2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．3

B．

C．

D．

3、如图，在射线OA，OB上分别截取OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2＝B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O＝a，则∠A2020B2020O＝（　　）

A. B. C.4040a D.4038a

4、如图，△PBC的面积为15cm2，PB为∠ABC的角平分线，作AP垂直BP于P，则△ABC的面积（　　）

A．25cm2

B．30cm2

C．32.5cm2

D．35cm2

5、下列交通图标中，属于轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）

A.   B.   C.   D.

7、下列命题是真命题的是（   ）

A．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合

B．有两个角是60°的三角形是等边三角形

C．点与点关于原点对称

D．在中，，则为直角三角形

8、在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝80°，则∠B的度数是（　　）

A．140°

B．100°

C．40°

D．120°

9、在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则x是（       ）

A．正数

B．负数

C．正数或0

D．任意数

10、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（　　）

A．h≤17cm

B．h≥8cm

C．15cm≤h≤16cm

D．7cm≤h≤16cm

11、已知，则的结果是_______．

12、如图，将正方形放在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为______．

13、如图，平分，在上，于，于．若，则____．

14、如图，P为正三角形内一点，，，，则_____．

15、如图,在△ABC中,已知AD⊥BC于点D,BD=DC,∠BAD=32°,则∠C的度数为____. 

16、如图，在平面直角坐标系中, 点A的坐标为, 点B的坐标为，点为轴上方一动点，且，以点为直角顶点构造等腰直角三角形，当线段取最大值时，______，点的坐标为______．

17、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4）， 则这个正比例函数的表达式是________

18、如图，用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方图案，已知大正方形面积为10，小正方形面积为2，若用表示直角三角形的两直角边，下列四个说法：①；②；③；④．其中说法正确的有____________．（只填序号）

19、已知等腰三角形有一内角为100°，则该等腰三角形的底角为______度．

20、数据x，22，23，24，25的平均数为23，则方差是______．

21、如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB＝BC=AD，E是CD的中点，F是AB的中点，

(1)求证：EF＝AB. 

(2) 当∠C=60 º时， BC 、AB 与AC满足怎么样的关系？（直接写出答案，不必说明理由）

22、近日，白象方便面爆红全网，其中“红烧牛肉面”与“麻辣竹笋面”深受网友喜爱．某超市订购“红烧牛肉面”花费6000元，订购“麻辣竹笋面”花费3200元，其中一箱“红烧牛肉面”的订购单价比一箱“麻辣竹笋面”的订购单价多20元，并且订购“红烧牛肉面”的数量是“麻辣竹笋面”的1.25倍．

(1)求超市订购“红烧牛肉面”和“麻辣竹笋面”的数量分别是多少箱；（请列分式方程作答）

(2)该超市以100元和80元的单价销售“红烧牛肉面”和“麻辣竹笋面”，在“红烧牛肉面”售出，“麻辣竹笋面”售出后，超市为了尽快回笼资金，决定对剩余的“红烧牛肉面”每箱打a折销售，对剩余的“麻辣竹笋面”每箱降价2a元销售，很快全部售完，若要保证超市总利润不低于6060元，求a的最小值．

23、在数轴上用尺规作图表示的对应点P．

24、在面积为36的▱ABCD中，M、F分别为AB、AD的中点，EF为BC边上的高，若AD＝6，CE＝1，则EM的长_______．

25、如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．请你开动脑筋，用它们拼出正方形图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠．

（1）请你画出拼成的这个图形的示意图；

（2）利用（1）中画出的图形证明勾股定理．