营口2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（       ）

A．1，2，3

B．2，2，4

C．1，2，4

D．3，4，5

2、我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形解释二项式的展开式中各项系数的规律，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（   ）

A.64 B.20 C.15 D.6

3、命题①邻补角互补；②三角形的一个外角等于它的两个内角和；③两点之间线段最短；④如果两个角的补角相等，那么这两个角的余角也相等；⑤两边及其中一边上的高对应相等的三角形全等；⑥在三角形中，如果一边上的中线等于这一边上的一半，那么这条边所对的角是直角；其中真命题的个数有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、如图，△ABC中，∠C=90°，BC=9，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BE=3，则△BDE的周长是（  ）

A．15   B．12   C．9   D．6

5、已知是方程x+my=5的解，则m的值是（       ）

A．1

B．﹣1

C．﹣2

D．2

6、把根号外的因式移入根号内得（  ）

A.   B.   C.   D.

7、如图，甲、乙是两张不同的平行四边形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼接一个与原来面积相等的菱形，则（       ）

A．甲、乙都可以

B．甲可以，乙不可以

C．甲、乙都不可以

D．甲不可以，乙可以

8、如图，，，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（     ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，已经ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC=18cm，BD=14cm，AD=14cm，则△BOC的周长等于（       ）

A．29cm

B．30cm

C．32cm

D．46cm

11、如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE＝2cm，△ABD的周长是10cm，则△ABC的周长是___cm．

12、已知实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简______．

13、已知等式=﹣，对任意正整数n都成立．计算：++++…+=______．

14、若，则的值为_______．

15、“平行四边形的对角线互相平行”是________事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）

16、一组数据：，它们的平均数为_____，众数为_____，中位数为_____．

17、长方形ABCD中，=CD=3，=BC=10，∠A=∠B=90°，F为BC中点，E为直线AB上一动点。将△BEF沿直线EF折叠，使点B落在边AD上的点G处，则AE的长为______．

18、如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点；下列结论：①∠AMD=45°；②NE﹣EM＝MC；③EM：MC：NE＝1：2：3;④S△ACD＝2S△DNE．其中正确的结论有 _____．（填写序号即可）

19、已知抛物线经过点．设点，请在抛物线的对称轴上确定一点，使得的值最大，则点的坐标为________．

20、如图,在△ABC 中,AD⊥BC,AB=6,∠B=60°,若 DC=3BD,则 DC=_____.

21、在如图所示的5×5网格中，小方格的边长为1.

(1)图中格点正方形ABCD的面积为________；

(2)若连接AC，则以AC为边的正方形的面积为________；

(3)在所给网格中画一个格点正方形，使其各边都不在格线上且面积最大，你所画的正方形面积为_____．

22、数学之美，不仅是几何图形经过排列组合后呈现的炫美图案，还包括严谨推理引发的思维律动．已超过400种勾股定理的证明方法呈现的数学之美让我们陶醉，其中一种方法是：将两个全等的和如图所示摆放，使点，，在同一条直线上，中，即可借助图中几何图形的面积关系来证明．请写出证明过程．

23、（1）如图1，已知等边△ABC中，边长为4，AD为BC边上中线，DE⊥AB，垂足为点E，则DE＝　 　．

（2）如图2，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，BC＝5，△DEF为△ABC的内接等边三角形，且DF∥BC，求△DEF的边长．

（3）如图3，△ABC是一块板材示意图，∠BAC＝120°，AB＝AC＝80cm，工人师傅想在这个板材中裁出一个面积最大的等边△DEF工件，请问能否实现这个目标，若能实现，求出等边△DEF的最大面积，若不能实现，说明理由．

24、解下列方程组：

（1）

（2）

25、如图所示，点E，F在AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF，求证△ABF≌△CDE．