中山2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、在实数0、、、、、（相邻两个1之间有1个0）中，无理数的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是（　　）

A．

B．1

C．

D．5

3、下列方程中，有实数解的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列命题中：

①已知两实数a、b，如果a＞b，那么a2＞b2；②同位角相等，两直线平行；③如果两个角是直角，那么这两个角相等；④如果分式无意义，那么x＝﹣；这些命题及其逆命题都是真命题的是（　　）

A.①② B.③④ C.①③ D.②④

5、下列说法正确的是（　　）

A．菱形有四条对称轴

B．一组邻边相等的平行四边形是矩形

C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

D．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形

6、下图是在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为8，每个直角三角形比小正方形的面积均小1，则每个小直角三角形的周长是（       ）

A．

B．

C．

D．14

7、如图，点为的和的平分线的交点，，，，将平移使某顶点与重合，则图中阴影部分的周长为（       ）

A．4.5

B．4

C．3

D．2

8、若单项式与的差是，则（ ）．

A．m≠9   B．n≠3 C．m=9且n=3 D．m≠9且n≠3

9、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）

A．两组对边分别相等

B．两组对角分别相等

C．两条对角线互相平分

D．每一条对角线平分一组对角

10、如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是（       ）

A．∠1＝∠2，∠3＝∠4

B．BC＝DC，∠3＝∠4

C．∠B＝∠D，∠1＝∠2

D．AB＝AD，∠B＝∠D

11、分解因式= ______．

12、把命题“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．”改写成“如果…，那么…”的形式是_____；它的逆命题是：_____．

13、为了营造绿色环境，小区决定进行绿化美化工程．甲、乙两队合作6天可以完成，乙、丙两队合作10天可以完成，甲、丙两队合作5天可以完成全工程的 ，问三个队分别单独做该工程，各需几天完成？

设甲、乙、丙单独做各需x、y、z天，由题意可得方程组________________，又设，原方程组变形为________________，解这个关于a、b、c的三元方程组，得a=______，b=______，c=______，所以x=______，y=______，z=______．

14、如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于点E，AB=5cm，BC=3cm，则EC=____cm．

15、已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度数是______°．

16、如图，，，与关于直线对称，则________. 

17、一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C的坐标为　 　．

18、已知一次函数的图象如图所示，那么关于x的不等式的解集是______．

19、若1＜x＜2，则________。

20、如图，在平行四边形中，对角线交于点O，，点E，F，G分别是的中点，交于点H．有下列4个结论：①；②；③；④，其中说法正确的是__________．

21、某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位侯选人进行了听、说、读、写的测试，他们的成绩如表所示：

（1）听、说、读、写同样重要，应录取谁？

（2）如果听、说、读、写按4∶2∶1∶3来计算，应录取谁？

22、如图，中，，，于，平分，交于点．在外有一点，，．

(1)求证：；

(2)在上取一点，使，连接．求证：．

23、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线和线段分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

（1）小聪在天一圈查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分钟；

（2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系；

（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

24、在等边三角形ABC中，点D是边AB的中点，过点D作DE∥BC交AC于点E，点F在BC边上，连接DF，EF．

（1）如图1，当DF是∠BDE的平分线时，若AE＝2，求EF的长；

（2）如图2，当DF⊥DE时，设AE＝a，则EF的长为 （用含a的式子表示）．

25、设关于x的方程的两根为a,b，请构造一个以和为根的一元二次方程