河池2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、在多项式中应提取的公因式是（   ）．

A.   B.   C.   D.

2、若是一个完全平方式，则实数的值为(   )

A.36 B.9 C. D.

3、使式子有意义的实数的取值范围是(     )

A．≥0

B．

C．

D．

4、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形，对角线与相交于点，则下列结论一定成立的是（     ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，矩形纸片ABCD的边AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，则折叠后DE的长为（  ）

A．4   B．5   C．6   D．7

6、“羊”字象征吉祥和美好，图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的个数是（  ）

A．1   B．2   C．3   D．4

7、将直线y=kx﹣1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（  ）

A．y=kx﹣3   B．y=kx+1   C．y=kx+3   D．y=kx﹣1

8、若，则的值为（　　　）

A．2

B．

C．5

D．

9、如图，已知，要使，再添加一个条件（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，中，，，，将沿翻折，使点与点重合，则的长为（       ）

A．2

B．

C．5

D．

11、已知数据x1，x2，…，xn的平均数是3，方差是3，则数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均数是__，方差是___．

12、分解因式：________．

13、某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度v与空气温度t关系的一些数据（如表格）：

则v与t的关系式是____．

14、如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝58°，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△A′B′C，使点B恰好落在A′B′上，A′C交AB于点D，则∠ADC的度数为_____°．

15、勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为______________．

16、计算：= ____ ．

17、如图，在中，，，分别过点B、C作经过点A的直线的垂线段、，若厘米，厘米，则的长为______．

18、若一组数据1，2，3，x，0，3，2的众数是3，则这组数据的中位数是_____．

19、不等式的解集是______．

20、如图，在中，，，，点是上的任意一点，作于点，于点，连结，则的最小值为________．

21、已知关于x，y的方程组和的解相同，求（3a＋b）2020的值．

22、探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图

（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；

（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：

①如图（2），把一块三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝　 　°．

②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数．

23、在一定弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长．现测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）有如下关系：（已知在弹性限度内该弹簧悬挂物体后的最大长度为21cm．）

(1)有下列说法：①x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数；②所挂物体质量为6kg时，弹簧伸长了3cm；③弹簧不挂重物时的长度为6cm；④物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm．上述说法中错误的是　 　（填序号）

(2)请写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式及自变量的取值范围．

(3)预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？

(4)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．

24、在平面直角坐标系中，已知A（x，y），且满足x2+6x+y2﹣6y+18＝0，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．

（1）求A点坐标；

（2）如图1，若分别以AB、AO为边作等边△ABC和等边△AOD，试判定线段AC和CD的数量关系和位置关系，并说明理由；

（3）如图2，若在x轴正半轴上取一点M，连接BM并延长至N，以BN为直角边作等腰Rt△BNE，∠BNE＝90°，过点A作AF∥y轴交BE于点F，连接MF，设OM＝a，MF＝b，AF＝c，试证明：．

25、如图，将平行四边形ABCD的边BC延长至E，使CE=BC，若AE与CD相交于点F，且AE=8，求AF的长．