通辽2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、下列代数式中：，，，，是分式的有（   ）

A．个

B．个

C．个

D．个

2、如图，在平行四边形中，若，则的度数为（       ）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

3、如图，、分别为、边上的点，，．若，，则的长度为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

4、下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、，两地相距，一艘轮船从地逆流航行到地，又立即从地顺流航行到地，共用去，已知水流速度为，若设该轮船在静水中的速度为，则下列所列方程正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．1cm，2cm，3cm

B．2cm，3cm，5.5cm

C．5cm，8cm，12cm

D．4cm，5cm，9cm

7、下列命题的逆命题成立的是（       ）

A．若a＝b，则＝

B．正方形的对角线相等

C．对顶角相等

D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

8、如图，在四边形中，已知，添加下列条件中的一个，不能判定四边形是平行四边形的是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，如果成立，则下列结论成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、若实数x，y满足等式，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若，则? + ? =__________．

12、如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且P不与点B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连结EF，则EF的最小值等于__________．

13、若y＝mx|m﹣1|是正比例函数，则m的值______．

14、如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=2cm，则BD=____cm.

15、命题“在一个三角形中，等边对等角”的题设是“在一个三角形中，如果有两边相等”，结论是“这两边所对的角也相等”，逆命题是“在一个三角形中，等角对等边”，是______命题（填“真”或“假”）

16、是完全平方式，则____________．

17、在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，1），B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，则点P的坐标为___．

18、如图，在中，，在边的右侧作等边，连接，则的度数为_____________．

19、已知：a+3与2a﹣15是m的平方根，则m＝_____．

20、直线，在轴上的截距是________.

21、如图，□ABCD中，点E是CD边中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，∠DAF＝∠DCF．

（1）判断四边形ACFD是什么特殊的四边形，并证明；

（2）若AC＝5，BC＝4，连接BE，求线段BE的长．

22、如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（8，0），C（6，4），D（3，6），求出四边形ABCD的面积．

23、我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶（如图1）．图2中l1、l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象回答问题：

（1）直线l1与直线l2中 表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系

（2）A与B比较， 速度快；

（3）l1与l2对应的两个一次函数表达式S1＝k1t＋b1与S2＝k2t＋b2中，k1、k2的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式

（4）15分钟内B能否追上A？为什么？

（5）当A逃离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？

24、下面是小康设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．

已知：直线及直线外一点．求作：直线的垂线，使它经过．

作法：如图，

①为圆心，以大到直的距离的长度为半径画弧，交直于、两点．

②连接、；

③作的角平分线．直线即为所求．

根据小康设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明

证明：______，平分，

（                                   ）（填推理依据）

25、甲，乙两地相距300千米．一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，线段CD对应的函数解析式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5），在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米？