晋城2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=26，大正方形的面积为17，则小正方形的面积为（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

2、如图，在四边形中，，，点是边上一点，，，．下列结论：①；②；③四边形的面积是；④；⑤．其中正确的结论个数是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

3、甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了3min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝700；④a＝33．以上结论正确的有（　　）

A．①

B．①②③

C．①③④

D．①②④

4、如图，已知中，，，，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（       ）

A．2条

B．3条

C．4条

D．5条

5、已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为30cm，AB＝8cm，BC＝12cm，则DE、DF的长度分别是（   ）

A.8cm和9cm B.8cm和10cm C.10cm和12cm D.8cm和12cm

6、元旦来临前，某商场将一件原价为a元的衬衫以一个给定的百分比提升价格，元旦那天商场又按照新的价格以相同的百分比降低了这件衬衫的价格，最终，衬衫的价格比原价降低了0.16a元，则这个给定的百分比为（ ）

A．16%

B．36%

C．40%

D．50%

7、某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产x个,列方程式是( )

A.   B.   C.   D.

8、下列运算中，错误的是（   ）

A. B.

C. D.

9、对于一次函数y＝﹣x﹣2的相关性质，下列描述错误的是（　　）

A．函数图像经过第二、三、四象限

B．函数图像与x轴的交点坐标为（﹣1，0）

C．y随x的增大而减小

D．函数图像与坐标轴围成的三角形面积为2

10、已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为：（）

A. 42°   B. 69°   C. 69°或84°   D. 42°或69°

11、已知，则整数________．

12、如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，3），则对角线AC的长等于____．

13、如图，将正方形沿折叠，落在边上的点处，若，，则折痕的长是______．

14、已知一组数据﹣3、3，﹣2、1、3、0、4、x的平均数是1，则众数是_____．

15、如图,A,B,C三点在同一直线上,分别以AB,BC（AB>BC）为边,在直线AC的同侧作等边ΔABD和等边ΔBCE,连接AE交BD于点M,连接CD交BE于点N,连接MN. 以下结论：①AE=DC，②MN//AB，③BD⊥AE，④∠DPM=60°，⑤ΔBMN是等边三角形.其中正确的是__________（把所有正确的序号都填上）.

16、如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为_______

17、如图，在中，，于点，平分交于点．若，则的度数为___________．

18、若是反比例函数，则a的取值为   ．

19、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为_______

20、命题“如果，那么a，b互为相反数”的逆命题为_____________．逆命题是____________．（选填“正确的”或“错误的”）

21、如图，正比例函数 ()的图像与反比例函数 ()的图像交于点，且点在反比例函数的图像上，点的坐标为．

(1)求正比例函数的解析式；

(2)若为射线上一点，①若点的横坐标为， 的面积为，写出关于的函数解析式，并指出自变量的取值范围；②当是等腰三角形时，求点的坐标．

22、对下列各式因式分解：

（1）

（2）

（3）

（4）

23、（1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式的最小值”．小强同学发现 可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是12﹣x和3的直角三角形的斜边长．于是构造出如图所示，将问题转化为求线段AB的长，进而求得的最小值是 ．

（2）类比迁移：已知a，b均为正数，且a＋b＝4．求的最小值 ．

（3）方法应用：已知a，b均为正数，且，，是三角形的三边长，求这个三角形的面积（用含a，b的代数式表示）．

24、计算：

(1)（6x2）2＋（﹣3x）3•x；

(2)[（x﹣2y）2＋（x﹣2y）（x＋2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x

25、综合与探究

如图1，反比例函数的图象经过点，点的横坐标是－2，点关于坐标原点的对称点为点，作直线．

(1)判断点是否在反比例函数的图象上，并说明理由；

(2)如图1，过坐标原点作直线交反比例函数的图象于点和点，点的横坐标是4，顺次连接，，和．求证：四边形是矩形；

(3)已知点在轴的正半轴上运动，点在平面内运动，当以点，，和为顶点的四边形为菱形时，请直接写出此时点的坐标．