厦门2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、下列逆命题是真命题的是（   ）

A.如果x=y，那么x2=y2

B.相等的角是内错角

C.有三个角是60°的三角形是等边三角形

D.全等三角形的对应角相等

2、在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（　　）

A．75，80

B．80，80

C．80，85

D．80，90

3、如图，中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论，①是等腰三角形；②；③若， ； ④.其中正确的有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AE平分∠BAC交BC于E，DE⊥AB于D，且AB=8cm,则△DEB的周长为（ ）.

A.8cm B.6cm C.10cm D.以上都不对

5、《九章算术》是中国古代的数学专著，第七章“盈不足”专讲盈亏问题，其中记录了这样一道问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？条件部分的译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，若设共有x人，物品价格y元，则下面所列方程组正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、数据x1，x2，…，xn的方差为A，则数据3x1+1，3x2+1，…3xn+1的方差为（　　）

A. 3A   B. 3A+1   C. 9A   D. 9A+1

7、已知一个直角三角形的两边长分别为4和5，则斜边长是（       ）

A．3

B．

C．3或

D．5或

8、下列各组数中，勾股数是（　　）

A．32，42，52

B．1，，

C．0.6，0.8，1

D．5，12，13

9、下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（     ）

A．由四边形组成的伸缩门

B．自行车的三角形车架

C．斜钉一根木条的长方形窗框

D．照相机的三脚架

10、用配方法解方程x2+3x+1＝0，经过配方，得到（　　）

A. （x+）2＝ B. （x+）2＝

C. （x+3）2＝10 D. （x+3）2＝8

11、在条形统计图上，如果表示180的数据的条形高为4.5cm，那么表示数据60的条形高是___________．

12、平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为______．

13、分式有意义的条件为____________．

14、若一个三角形的三个内角度数之比为4∶3∶2，则这个三角形的最大内角为_________度．

15、如图，数轴上点表示的数是__________．

16、甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东45°方向走了48米，乙往南偏东45°方向走了36米，这时两人相距______米．

17、线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标是_________．

18、飞秒也叫毫微微秒，简称，是标衡时间长短的一种计量单位．可见光的振荡周期约为飞秒，即约为秒．请将数据用科学记数法表示：___________．

19、已知正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，点A(－2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转．若每次翻转60°，则经过2017次翻转之后，点B的坐标为________．

20、已知等腰三角形的周长为15，其中一边的长为3，则该等腰三角形的腰长是_____.

21、计算：（1）8m4.(-12m3n5)÷（-2mn）4；    （2）(3x+2y)(2x-3y)-3x(3x-2y).

22、探究问题：

(1)方法探索：

如图①，在正方形中，点E，F分别为边上的点，且满足，连接，求证．

根据所给的辅助线并完成证明．

(2)方法拓展：

如图②，在四边形中，，E，F分别为上的点、满足，试猜想当与满足什么关系时，可使得，并证明你的猜想．

(3)知识应用：

如图③，在四边形中，E是边上一点，且，则的长度是求AE的长度．

23、为等边三角形，D是边AC上一点，连接BD，点E为BD上一点，连接CE．

(1)如图1，延长CE交AB于点G，若，，求BC的长；

(2)如图2，将绕点B逆时针旋转60°至，延长CB至点M使得，连接AM交BF于点N，求证：；

(3)如图3，在（2）问的条件下，过A作AH垂直BC于点H，过点B作且，连接HK、NK．若，当的值最小时，请直接写出的值．

24、计算：

25、计算:

（1）  

（2）